Времениподобный вектор

Времениподо́бный ве́ктор, четырёхмерный вектор в пространстве-времени специальной теории относительности (пространстве-времени Минковского), имеющий действительную величину. Компоненты вектора ${\displaystyle A^{\mu }(\mu =0,1,2,3)}$ при преобразовании от одной равномерно движущейся системы координат к другой изменяются таким образом, что квадрат длины времениподобного вектора ${\displaystyle (A)^{2}}$ остаётся постоянным (инвариантен): ${\displaystyle (A)^{2}=(A^{0})^{2}-(A^{1})^{2}-(A^{2})^{2}-(A^{3})^{2}=const>0}$, где ${\displaystyle A^{0}}$ – временна́я, а ${\displaystyle A^{1},A^{2},A^{3}}$ – пространственные компоненты вектора. Для времениподобного вектора существует система координат, в которой его пространственные компоненты равны нулю, а отлична от нуля только временнáя компонента. Типичным времениподобным вектором является четырёхмерный вектор скорости частицы ${\displaystyle u^{\mu }=dx^{\mu }/ds}$ c компонентами ${\displaystyle u^{0}=\gamma ,u^{1}=\gamma v_{x}/c,u^{2}=\gamma v_{y}/c,u^{3}=\gamma v_{z}/c}$, где ${\displaystyle s}$ – четырёхмерный интервал, ${\displaystyle \gamma =(1-v^{2}/c^{2})^{-1/2}}$ – релятивистский фактор, ${\displaystyle v^{x,y,z}}$ – компоненты скорости частицы,
${\displaystyle c}$ – скорость света. В метрике Минковского этот вектор имеет единичную величину: ${\displaystyle (u)^{2}=u^{\mu }u_{\mu }=1}$.

В пространстве-времени Минковского времениподобным вектором будет любой вектор, лежащий внутри светового конуса, вершина которого совмещена с началом времениподобного вектора. Такой времениподобный вектор соединяет точки, отвечающие событиям, которые могут быть причинно связаны между собой. Соответствующий интервал (длина этого вектора) также называется времениподобным.