Волны Лэмба

Во́лны Лэ́мба, упругие волны, распространяющиеся в твёрдой пластине со свободными границами, в которых колебательное смещение частиц происходит как в направлении распространения волны, так и перпендикулярно плоскости пластины. Названы в честь английского гидродинамика Г. Лэмба, впервые описавшего их в 1917 г. Волны Лэмба представляют собой один из типов нормальных волн в упругом волноводе – пластине со свободными границами. Поскольку эти волны должны удовлетворять не только уравнениям теории упругости, но и граничным условиям на поверхности пластины, картина движения в них и их свойства более сложны, чем у волн в неограниченных твёрдых телах.

Волны Лэмба делятся на две группы: симметричные и антисимметричные. В симметричных волнах движение частиц среды происходит симметрично относительно средней плоскости пластины ${\displaystyle z=0}$ (рисунок, а), т. е. в верхней и нижней половинах пластины смещение по оси ${\displaystyle x}$

имеет одинаковые знаки, а смещение по оси ${\displaystyle z}$ – противоположные. В антисимметричных волнах движение частиц антисимметрично относительно плоскости ${\displaystyle z=0}$ (рисунок, б), т. е. в верхней и нижней половинах пластины смещение по оси ${\displaystyle x}$ имеет противоположные знаки, а смещение по оси ${\displaystyle z}$ – одинаковые. В пластине толщиной ${\displaystyle 2h}$ при частоте ${\displaystyle \omega }$ может распространяться конечное число симметричных и антисимметричных волн Лэмба, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластины. Число волн тем больше, чем больше значение ${\displaystyle \omega h/c_{t}}$, где ${\displaystyle {\text{с}}_{t}}$ – фазовая скорость сдвиговых волн. При малых толщинах пластины ${\displaystyle (\omega h/ct\ll 1)}$ в ней возможно распространение только двух волн Лэмба нулевого порядка, которые представляют соответственно продольную и изгибную волну в пластине.

Волны Лэмба распространяются не только в плоских пластинах из однородного изотропного материала, но и в искривлённых пластинах, в пластинах с неоднородными механическими свойствами и в пластинах, вырезанных из кристаллов.

Волны Лэмба применяются для неразрушающего контроля листовых материалов и конструкций (выявление дефектов, определение толщины изделий и т. д.), в системах для обработки электрических сигналов (ультра- и гиперзвуковые линии задержки электрических сигналов, фильтры и др.). В неразрушающем контроле волны Лэмба частотного диапазона 0,1–10 МГц дополняют объёмные ультразвуковые волны, с помощью которых контроль возможен только в толстых массивных образцах. Для систем обработки очень ценным свойством волн Лэмба является их дисперсия (зависимость фазовой и групповой скоростей от частоты), благодаря чему возможно создавать т. н. дисперсионные линии задержки, где время задержки зависит от частоты волны.