Зако́н излуче́ния Пла́нка, описывает спектральное распределение энергии электромагнитного излучения, находящегося в тепловом равновесии с веществом при заданной температуре. Идеализированной моделью равновесного излучения служит электромагнитное поле внутри полости, расположенной в нагретом веществе, при условии, что стенки вещества непрозрачны для излучения. Спектр такого равновесного излучения называют спектром излучения абсолютно чёрного тела. Объёмная плотность энергии излучения $u_ω$, приходящейся на единичный интервал частот $ω$, выражается т. н. формулой Планка:$$u_ω=\frac{ω^2}{π^2 c^2}\cdot\frac{\hbar ω}{e^{\hbar ω/kT}-1},$$где $T$ – абсолютная температура, $k$ – постоянная Больцмана, $c$ – скорость света, $\hbar$ – постоянная Планка. Таким образом, по спектру излучения абсолютно чёрного тела можно определить его термодинамическую температуру. Эта формула была выведена М. Планком в 1900 г. в результате рассмотрения баланса обмена энергией между двумя видами осцилляторов: частицами вещества, поглощающими и испускающими излучение на частоте $ω,$ и осцилляторами, представляющими электромагнитное поле той же частоты. Планк предположил, что такие осцилляторы могут находиться только в состояниях с дискретной энергией и обмениваются между собой квантами энергии величиной $Δ\mathscr {E}=\hbar ω$. Значение коэффициента пропорциональности $\hbar$ между частотой осциллятора и величиной кванта энергии Планк установил исходя из экспериментальных данных: $\hbar= 1,054·10^{–34} Дж·с$. Предположение о дискретном наборе возможных значений энергии осцилляторов поля $(0, \hbar ω, 2\hbar ω, 3\hbar ω, ...)$ стало впоследствии основанием для введения понятия кванта электромагнитного излучения (фотона).

Спектральная плотность энергии может быть рассчитана также для других характеристик излучения – частоты $ν=ω/2π$ или длины волны $λ=c/ν= 2πc/ω$. Тогда формула Планка приобретает вид (здесь $h=2π\hbar$): $$u_v=\frac{8πhv^3}{c^3}\cdot\frac{1}{e^{hv/kT}-1}$$ или $$u_λ=\frac{8πhc}{λ^5}\cdot\frac{1}{e^{hc/λkT}-1}.$$Зависимость спектральной плотности энергии от длины волны излучения представлена на рисунке.

Спектры излучения абсолютно чёрного тела при различных температурах.Спектры излучения абсолютно чёрного тела при различных температурах.Для вывода формулы Планка необходим подсчёт числа осцилляторов излучения, приходящихся на единичный интервал частот; эта величина для единичного объёма составляет $ω/π^2c^3$. Если принять, что средняя энергия осциллятора поля равна $kT$, как это следует из распределения Больцмана для непрерывного набора возможных значений энергии, то для плотности энергии излучения $u_ω$ получится формула Рэлея – Джинса (см. в статье Закон излучения Рэлея – Джинса): $$u_ω=\frac{ω^2}{π^2 c^3}\cdot kT.$$Формула Рэлея – Джинса применима только для малых частот ($\hbar ω≪kT$), т. к. она предсказывает неограниченный рост плотности энергии, а значит, и полной энергии излучения, с ростом частоты (т. н. ультрафиолетовая катастрофа), что находится в противоречии с экспериментальными данными. Именно для снятия этого противоречия М. Планк выдвинул предположение о дискретном наборе энергий осциллятора электромагнитного поля; полученная им формула хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Формула Планка конкретизирует весьма общее соотношение для плотности энергии равновесного излучения, установленное В. Вином (см. в статье Закон смещения Вина), и согласуется с установленным ранее законом излучения Стефана – Больцмана, утверждающим, что полная (по всем частотам) плотность энергии пропорциональна четвёртой степени температуры.

Хотя формула Планка выведена для описания равновесного излучения в полости нагретого вещества, она оказывается пригодной и для описания спектрального распределения лучистой энергии, испускаемой реальными телами в окружающее пространство. Регистрация спектров излучения звёзд и их сопоставление с формулой Планка является основным методом установления температуры их поверхности. Этим способом можно измерять также температуру нагретых тел в земных условиях, что особенно важно для раскалённых металлов и керамик, где неприменимы традиционные датчики температуры. Закон излучения Планка используют для описания потоков лучистой энергии в эталонах яркости излучения, необходимых для абсолютной калибровки приёмников света.