Зада́ча дифференциа́льной диагно́стики (в математике), задача функционального состояния объектов управления, которая может быть сведена к двум самостоятельным последовательно решаемым задачам: задаче контроля и задаче диагностирования. Сложность современных управляемых систем, задач, решаемых этими системами, многообразие этих задач, снижение аппаратурной избыточности, высокая ответственность и интенсивность работы операторов требуют эффективной автоматической диагностики функционального состояния движущегося объекта.

По результатам диагностики можно произвести ремонт системы управления, отключение неисправного элемента, которое бывает эффективнее его неправильной информации, или осуществить коррекцию закона управления.

Современные интеллектуальные объекты имеют модульную структуру и обладают конечным набором возможных неисправностей. Движение таких объектов и элементов их систем управления, как исправных, так и неисправных, с высокой степенью точности априори можно описать, исходя из опыта и законов классической механики и теории управления, обыкновенными дифференциальными уравнениями. В силу этого научное направление исследований диагностики функционального состояния управляемых систем и получило название «дифференциальная диагностика». В основе неё лежат дифференциальные уравнения, описывающие движение исправной и возможных неисправных систем.

Задача дифференциальной диагностики функционального состояния объектов управления может быть сведена к двум самостоятельным последовательно решаемым задачам: контроля – установлению критерия наличия неисправности в системе, и диагностирования, т. е. поиску происшедшей в системе неисправности. Критерием наличия неисправности в системе может быть выход траектории объекта на некоторую заранее выбранную поверхность $\pi_k$. Неисправность может произойти в любой заранее неизвестный момент времени движения объекта, в любой точке внутри поверхности $\pi_k$. Исходной информацией при решении задачи контроля является математическая модель движения рассматриваемого объекта, ограниченная область её начальных условий и априорный список математических моделей движения объекта с той или иной возможной неисправностью. По этой информации может быть выбрана поверхность контроля $\pi_k$.

Процедура контроля включает в себя фиксирование выхода траектории объекта на поверхность контроля $\pi_k$, что является выходом алгоритма контроля, т. е. информацией о наличии неисправности в системе, а также выдачу начальной информации для алгоритма диагностирования. Задача диагностирования может быть решена путём последующего слежения за траекторией объекта после её выхода на поверхность контроля $\pi_k$. При этом необходимо, чтобы процесс диагностики совершался во время движения объекта, был осуществлён в течении весьма краткого интервала времени, например за полупериод или за четвёртую часть периода быстрых колебаний объекта, и не требовал дополнительного приборного обеспечения.

Исходными данными для решения задачи диагностирования являются конечный набор математических моделей неисправных систем, отличающихся друг от друга и от исходной системы той или иной возможной неисправностью, ограниченная область их начальных условий и информация с выхода алгоритма контроля. Процедура диагностирования включает в себя описание информации, поступающей от датчиков, включая датчик контроля, организацию этой информации, определение последовательности действий, сравнение результатов наблюдений с расчётными возможными ожидаемыми результатами, процесс минимизации в пространстве поиска и выдачу результата, т. е. номера происшедшей неисправности. Процедура диагностирования может состоять из двух этапов – определения подсистемы (например, один из каналов управления), в которой произошла неисправность, а затем осуществления диагностирования конкретной неисправности в этой подсистеме. Процедура диагностирования может предусматривать не только указание конкретно происшедшей неисправности, но и определение последствий возникших ситуаций, составление рецептов исправления неправильного функционирования системы, выполнение последовательных предписанных исправлений, повторную диагностику, советы по исправлению поведения обучаемого оператора при управлении системой в целом.

Существует множество приёмов определения неисправностей, основанных в основном на анализе внутреннего состояния объекта. В то же время имеется возможность определения неисправностей динамического объекта по характеру его поведения, по измерению его траектории, т. е. с помощью внешнетраекторного контроля. В этом случае возможно автоматическое определение неисправностей чисто вычислительными средствами на базе информации о траектории объекта.