Вырождение вакуума
Вырожде́ние ва́куума, вырождение основного (с наименьшей плотностью энергии) состояния квантово-механической системы с бесконечным числом степеней свободы (макроскопические тела или квантовые поля). Вырождение физического вакуума возникает при спонтанном нарушении симметрии, когда вакуумное состояние системы, обладающей некоторой симметрией (непрерывной или дискретной), оказывается неинвариантным относительно этой симметрии: преобразования симметрии переводят один вакуум в другой с тем же значением плотности энергии. Такие преобразования нельзя задать операторами, действующими в одном и том же пространстве векторов состояний данной системы. Иными словами, различные вакуумы определяют разные пространства состояний системы. Из инвариантности вакуума относительно симметрии следует инвариантность гамильтониана (т. н. теорема Коулмена). Обратное утверждение в общем случае неверно из-за возможного вырождения вакуума. Наличие вырождения вакуума проявляется в существовании неинвариантных относительно вакуумных средних значений операторов полей, описывающих систему.
В качестве наглядного образа вырождения вакуума можно представить неподвижную лодку на совершенно спокойной поверхности озера. Она может быть в любой точке озера (инвариантность относительно трансляций) и составлять любой угол по отношению к системе координат на поверхности воды (инвариантность относительно поворотов вокруг оси, перпендикулярной поверхности озера). Все эти состояния системы «лодка + вода в озере» имеют одну и ту же минимальную энергию и образуют её вырожденные основные состояния («вакуумы»). Основное состояние, соответствующее любому заданному положению и углу поворота лодки, неинвариантно относительно трансляций и поворотов.
Примером вырождения вакуума в теории твёрдого тела может служить основное состояние изотропного ферромагнетика, в котором вектор намагниченности отличен от нуля и произвольно ориентирован в пространстве. Каждому направлению соответствует свой «вакуум» (основное состояние). Вакуум, соответствующий данному , инвариантен относительно вращений вокруг оси, направленной по , и неинвариантен относительно любых других вращений.
В квантовой теории поля для описания вырождения вакуума удобно пользоваться эффективным потенциалом системы , определяющим плотность энергии в вакуумном состоянии, для которого вакуумные средние значения вектора полей равны постоянному вектору [ – пространственно-временнáя точка, ; используется система единиц . Истинный физический вакуум соответствует значению , при котором имеет абсолютный минимум. В нулевом приближении совпадает с потенциальной функцией лагранжиана классических полей.
Т. к. минимум потенциала не зависит от направления вектора поля, имеется вырождение вакуума, полностью аналогичное вырождению для ферромагнетика, причём вектор аналогичен вектору .