Уравнение Дуффинга

Уравне́ние Ду́ффинга, обыкновенное дифференциальное уравнение $2$–го порядка$$x'' + kx' + \omega_0^2 x + \alpha x^3 = F \cos{\omega t}, \tag{*}$$где $k>0$, $\omega_0$, $\alpha$, $F$, $\omega$ – постоянные. Это уравнение представляет собой важный пример системы (с одной степенью свободы) с нелинейной восстанавливающей силой $f(x) = -\omega_0^2 x - \alpha x^3$ и затуханием, совершающей вынужденные колебания при гармоническом внешнем воздействии $F(t) = F \cos{\omega t}$. Впервые исследование решений уравнения (*) предпринял Г. Дуффинг (Duffing. 1918).