Тра́нспортная зада́ча, один из наиболее важных частных случаев общей задачи линейного программирования. Содержательно транспортная задача формулируется следующим образом.

Пусть в пунктах $A_1, A_2, \ldots, A_m$ производится некоторый однородный продукт, причём объём производства этого продукта в пункте $A_i$ составляет $a_i$ единиц, $i=1,\ldots,m$. Произведённый в пунктах производства продукт должен быть доставлен в пункты потребления $B_1, B_2, \ldots, B_n$, причём объём потребления в пункте $B_j$ составляет $b_j$ единиц продукта. Предполагается, что транспортировка готовой продукции возможна из любого пункта производства в любой пункт потребления и что транспортные издержки, приходящиеся на перевозку единицы продукта из пункта $A_i$ в пункт $B_j$, составляют $c_{i j}$ денежных единиц. Задача состоит в организации такого плана перевозок, при котором суммарные транспортные издержки были бы минимальными.

Формально задача ставится следующим образом. Пусть $x_{i j}$ – количество продукта, перевозимого из пункта $A_i$ в пункт $B_j$. Требуется, определить совокупность из $m \cdot n$ величин $x_{i j}$, удовлетворяющих условиям

$$\left.\begin{aligned} \sum_{j=1}^n x_{i j}&=a_i,\quad i=1,2, \ldots, m, \\ \sum_{i=1}^m x_{i j}&=b_j,\quad j=1,2, \ldots, n, \\ &\qquad\quad x_{i j} \geq 0, \end{aligned}\right\} \tag{1}$$и обращающих в минимум линейную форму

$$L(X)=\sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n c_{i j} x_{i j}.$$Группа ограничений (1) связана с тем обстоятельством, что объём вывезенного из каждого пункта производства продукта в точности равен объёму произведённого в этом пункте продукта, а объём ввезённого в пункт потребления продукта в точности соответствует его потребности. При этих ограничениях необходимым и достаточным условием для разрешимости транспортной задачи является выполнение условия баланса

$$\sum_{i=1}^m a_i=\sum_{j=1}^n b_j. \tag{2}$$Специфическими для транспортной задачи являются следующие два обстоятельства:

а) каждое из переменных $x_{i j}$ входит в два уравнения системы (1);

б) все коэффициенты при переменных $x_{i j}$ принимают лишь два значения – 0 или 1.

Условия а) и б) позволили разработать для решения транспортной задачи алгоритмы, существенно более простые, чем симплексный метод, который является одним из основных методов решения задач линейного программирования.

Наиболее известными из этих алгоритмов являются метод потенциалов и т. н. венгерский метод. Метод потенциалов – это метод последовательного улучшения плана (перевозок) с использованием второй теоремы двойственности для проверки оптимальности (Гольштейн. 1969). Венгерский метод – это метод последовательного построения допустимого плана, который автоматически оказывается оптимальным. В основе венгерского алгоритма лежит метод чередующихся цепей (Ope. 2009).

Известны следующие два обобщения классической транспортной задачи, являющихся отражением встречающихся на практике ситуаций. Открытая модель транспортной задачи – это транспортная задача с нарушенным условием баланса (2), что означает либо превышение объёма производства над объёмом потребления, либо наоборот. Такая задача сводится к классической транспортной задаче путём введения фиктивного пункта производства (или потребления) с мощностью производства (или потребления), равной разности объёмов производства и потребления.

Многоиндексные транспортные задачи при сохранении общей проблемы минимизации транспортных издержек учитывают неоднородность груза (продуктов производства) и неоднородность транспортных средств.

За рубежом транспортная задача иногда называется проблемой Хичкока.