Теоре́ма си́нусов, теорема геометрии, утверждающая, что стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов: $$\displaystyle\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}},$$где $a, b, c$ – стороны треугольника, $A, B, C$ – противолежащие им углы треугольника (рис. 1).

Рис. 1.Рис. 1.Из теоремы синусов следует, что в треугольнике против большего угла лежит бóльшая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Расширенная теорема синусов: отношение стороны треугольника к синусу противоположного угла есть величина постоянная, равная диаметру $2R$ окружности, описанной около треугольника (рис. 2):

Рис. 2.Рис. 2.$$\displaystyle\frac{a}{\sin{A}}=\frac{b}{\sin{B}}=\frac{c}{\sin{C}}=2R.$$Из расширенной теоремы синусов следует, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности (рис. 3).

Рис. 3.Рис. 3.Теорема синусов позволяет по заданным стороне $a$ и углам $A,B,C$ треугольника найти другие его стороны: $$\displaystyle b=a\,\frac{\sin{B}}{\sin{A}},\qquad c=a\,\frac{\sin{C}}{\sin{A}}.$$