Систе́ма Ште́йнера, пара $(V, B)$, где $V$ – конечное множество из $v$ элементов, а $B$ – совокупность $k$-подмножеств множества $V$ (называемых блоками) такая, что каждое $t$-подмножество множества $V$ содержится точно в одном блоке множества $B$ ($t<k$). Число $v$ называется порядком системы Штейнера $S(t, k, v)$. Система Штейнера является частным случаем блок-схемы, а также тактической конфигурации. Система Штейнера с $t=2$ является уравновешенной неполной блок-схемой (BIB-схемой), а при $v=s^2+s+1$, $\ k=s+1$ – конечной проективной плоскостью. Необходимым условием существования системы Штейнера $S(t, k, v)$ является условие того, что число$$\left(\begin{array}{l} v-s \\ t-s \end{array}\right) \Big/\left(\begin{array}{l} k-s \\ t-s \end{array}\right)$$должно быть целым при всех таких $s$, что $0 \leqslant s<t$. Доказана достаточность этого условия при $(k, t)=(3,2), (4,2),(5,2),(4,3)$ (см. Lindner. 1978; Hanani. 1975).

В 1844 г. У. Вулхаус (W. Woolhouse) поставил проблему существования системы Штейнера, а П. Киркман (Р. Kirkman) в 1847 г. решил её для $k=3$ (системы троек Штейнерa). В 1853 г. Я. Штейнер (Steiner. 1853) рассмотрел $S(t, t+1, v).$

Для системы Штейнера обычно рассматриваются задачи:
1) определения максимального числа попарно неизоморфных систем Штейнера данного порядка $v$;
2) существования систем Штейнера с заданной группой автоморфизмов;
3) вложения частичных систем Штейнера (не содержащих некоторых $t$-подмножеств $V$) в конечную систему Штейнера;
4) существования разрешимых систем Штейнера (с $B$, представимой как объединение разбиений $V$);
5) максимальной упаковки (минимального покрытия) полного множества $k$-подмножеств $V$ попарно не пересекающимися $S(t, k, v)$ (с помощью системы Штейнера).

Большинство результатов по системе Штейнера относятся к небольшим значениям $k$ и $t$ (см. Xолл. 1970; Lindner. 1978; Hanani. 1975).