Простая форма кристаллов
Проста́я фо́рма криста́ллов, совокупность граней, связанных между собой операциями симметрии, свойственными классу симметрии данного кристалла. Грани, принадлежащие одной простой форме, равны по своим физическим свойствам. Для идеальных кристаллов они равны также и геометрически, т. е. обладают одинаковой формой и площадью поверхности. Огранка кристалла является важной характеристикой кристаллического вещества. Кристалл может ограняться как гранями одной простой формы, так и нескольких. Во втором случае кристаллический многогранник называется комбинационным (рис. 1.1 и рис. 1.2).
Простые формы имеют характеристики, используемые при их описании. Так, форма может быть закрытой (в отсутствии других форм образует замкнутый объём) или открытой (не замыкает пространство). Важная характеристика формы – число граней, из которых она состоит. В кристаллах эта величина варьирует от 1 до 48. Простая форма может быть общей или частной. Форма является частной, если нормали к граням этой формы закреплены по отношению к элементам симметрии класса, например параллельны или перпендикулярны осям или плоскостям симметрии. Если грани формы произвольным образом наклонены по отношению к элементам симметрии, то форма будет называться общей. Обобщённый индекс Миллера такой формы будет , например . Каждая простая форма имеет своё название, при этом общая форма даёт название классу симметрии согласно символике Шубникова. Максимальное число различных по названию простых форм в любом классе не может превышать семи. Всего существует 47 различных по названию простых форм (таблица 1). 32 из них относятся к низшей и средней категории симметрии, а 15 – к высшей (встречаются только в кубических классах).
В действительности различных простых форм значительно больше, чем 47, поскольку одинаковые по названию формы могут иметь различную собственную симметрию граней (набор элементов симметрии граней как плоских фигур) и различные физические свойства. Учёт собственной симметрии позволил Г. Б. Бокию увеличить общее число физически различных простых форм с 47 до 146. Так, в кубической сингонии существует 5 физически различных гексаэдров (таблица 2). Дополнительное увеличение числа различных форм связано с явлением энантиоморфизма (наличия правых и левых модификаций). Учёт всех энантиоморфных пар увеличивает число различных простых форм до 193. Если дополнительно учесть, что в классах с полярными направлениями, в которых грани с индексами и физически различны, могут образовываться положительные и отрицательные формы (рис. 2), то число уникальных простых форм увеличится до 318.
Таблица 1. 47 простых форм кристаллов
№ | Название | Изображение | Число граней | Закрытая/ открытая | Общая форма в классе |
Низшая и средняя категории | |||||
1 | Моноэдр | 1 | Открытая | ||
2 | Пинакоид | 2 | Открытая | ||
3 | Диэдр | 2 | Открытая | (плоскостной) (осевой) | |
4 | Ромбическая | 4 | Открытая | ||
5 | Ромбическая пирамида | 4 | Открытая | ||
6 | Ромбический тетраэдр | 4 | Закрытая | ||
7 | Ромбическая бипирамида | 8 | Закрытая | ||
8 | Тригональная пирамида | 3 | Открытая | ||
9 | Тригональная призма | 3 | Открытая | – | |
10 | Тетрагональная пирамида | 4 | Открытая | ||
11 | Тетрагональная призма | 4 | Открытая | – | |
12 | Тетрагональный тетраэдр | 4 | Закрытая | ||
13 | Гексагональная пирамида | 6 | Открытая | ||
14 | Гексагональная призма | 6 | Открытая | – | |
15 | Дитригональная пирамида | 6 | Открытая | ||
16 | Дитригональная призма | 6 | Открытая | – | |
17 | Ромбоэдр | 6 | Закрытая | ||
18 | Тригональная бипирамида | 6 | Закрытая | ||
19 | Тригональный трапецоэдр | 6 | Закрытая | ||
20 | Дитетрагональная пирамида | 8 | Открытая | ||
21 | Дитетрагональная призма | 8 | Открытая | – | |
22 | Тетрагональная бипирамида | 8 | Закрытая | ||
23 | Тетрагональный скаленоэдр | 8 | Закрытая | ||
24 | Тетрагональный трапецоэдр | 8 | Закрытая | ||
25 | Гексагональная бипирамида | 12 | Закрытая | ||
26 | Гексагональный трапецоэдр | 12 | Закрытая | ||
27 | Дигексагональная пирамида | 12 | Открытая | ||
28 | Дигексагональная призма | 12 | Открытая | – | |
29 | Дитригональная бипирамида | 12 | Закрытая | ||
30 | Тригональный скаленоэдр | 12 | Закрытая | ||
31 | Дитетрагональная бипирамида | 16 | Закрытая | ||
32 | Дигексагональная бипирамида | 24 | Закрытая | ||
Высшая категория | |||||
33 | Тетраэдр | 4 | Закрытая | – | |
34 | Гексаэдр | 6 | Закрытая | – | |
35 | Октаэдр | 8 | Закрытая | – | |
36 | Ромбододекаэдр | 12 | Закрытая | – | |
37 | Пентагонтритетраэдр | 12 | Закрытая | ||
38 | Пентагондодекаэдр | 12 | Закрытая | – | |
39 | Тригонтритетраэдр | 12 | Закрытая | – | |
40 | Тетрагонтритетраэдр | 12 | Закрытая | – | |
41 | Тригонтриоктаэдр | 24 | Закрытая | – | |
42 | Тетрагонтриоктаэдр | 24 | Закрытая | – | |
43 | Тетрагексаэдр | 24 | Закрытая | – | |
44 | Пентагонтриоктаэдр | 24 | Закрытая | ||
45 | Дидодекаэдр | 24 | Закрытая | ||
46 | Гексатетраэдр | 24 | Закрытая | ||
47 | Гексаоктаэдр | 48 | Закрытая |
Таблица 2. Пять различных по симметрии и свойствам гексаэдров
Класс симметрии | |||||
Изображение штриховки на грани | |||||
Собственная симметрия грани |