Преобразова́ние Ва́тсона, интегральное преобразование $g(x)$ функции $f\in L^{2}(0,\infty)$, определяемое следующим образом:

$$g(x)=\frac{d}{d x} \int_{0}^{\infty} \tilde{\omega}_{1}(x u) f(u) \frac{d u}{u},\tag{1}$$где $x$ – действительное переменное, ядро $\tilde{\omega}_1(x)$ представляется в виде

$$\tilde{\omega}_{1}(x)=\frac{x}{2 \pi}\, \underset{T\to\infty}{\text{l.i.m.}}\int_{-T}^{T} \frac{\Omega\left(\frac{1}{2}+it\right)}{\frac{1}{2}-it} x^{-\frac{1}{2}-it}\,dt\tag{2}$$(l.i.m. означает предел в среднем в $L^{2}$); причём функция $\Omega\left(\frac{1}{2}+it\right)$ удовлетворяет условию

$$\Omega(s) \Omega(1-s)=1 .$$Достаточными условиями существования ядра $\tilde{\omega}_{1}(x)$ и включения $\frac{\tilde{\omega}_{1}(x)}{x} \in L^{2}(0,\infty)$ являются

$$\Omega\left(\frac{1}{2}-it\right) =\Omega\left(\frac{1}{2}+it\right)$$и

$$\frac{\Omega\left(\frac{1}{2}+i \right)}{\frac{1}{2}-it} \in L^{2}(-\infty,\infty).$$Для функции $f\in L^{2}(0,\infty)$ формула (1) определяет почти всюду функцию $g\in L^{2}(0,\infty)$. Формула обращения для преобразования Ватсона (1) имеет вид
$$f(x)=\frac{d}{d x} \int_{0}^{\infty} \tilde{\omega}_{1}(xu)g(u)\frac{du}{u}.$$Преобразование Ватсона названо по имени Дж. Ватсона, впервые рассмотревшего это преобразование.