Преобразова́ние Га́усса, линейное функциональное преобразование $W(\zeta)[x]$ функции $x(t),$ которое определяется интегралом

$$W(\zeta)[x]=\frac{1}{\sqrt{\pi \zeta}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp \left(\frac{u^{2}}{\zeta}\right) x(t+u)\,d u, \quad\operatorname{Re}\zeta>0.$$Если $x(t)\in L_{2}(-\infty,\infty)$, то $W(\zeta)[x]\in L_{2}(-\infty,\infty)$; для действительных значений $\zeta=\xi$ оператор $W(\zeta)$ является самосопряжённым положительно определённым оператором. Формула обращения для преобразования Гаусса:

$$x(t)=\exp \left\{-\frac{\zeta}{4} \frac{d^{2}}{d t^{2}}\right\} W(\zeta)[x(t)].$$При $\zeta=4$ преобразование Гаусса называется преобразованием Вейерштрасса.