Ко́нтур запу́танности (контур зацепленности), в квантовой теории информации – квазилокальная мера квантовой запутанности, применимая к исследованию систем, имеющих пространственную размерность.

Энтропия запутанности – важный объект в квантовой теории информации, нашедший многочисленные применения также в физике твёрдого тела, квантовых вычислениях и др. Энтропия запутанности в системах, организованных каким-либо образом в пространстве-времени (проще говоря, имеющих физические размеры; например, спиновая цепочка, набор кубитов, расположенных в пространстве определённым образом), является существенно нелокальной величиной – каждой подобласти всей системы сопоставляется некоторая энтропия запутанности.

Естественно предположить, что энтропия запутанности получает неравномерный вклад от каждого участка области (которая, в свою очередь, может иметь сложную форму). Контур запутанности был введён для того, чтобы разложить энтропию запутанности на локальные величины, описывающие вклад каждой локальной степени свободы в данной подсистеме в полную запутанность.

Контур запутанности $s_A(x)$ в точке $x$ области $A$ (в предположении, что $A$ – $d$-мерная пространственная область) определяется условиями:

1. Положительность: $s_A(x) \geq 0 \quad \forall \, x \in A.$

2. Нормализация: $$\int_A s_A(x) d^d x=S(A),$$где $S(A)$ – энтропия фон Неймана $A.$

3. Инвариантность относительно преобразований пространственной симметрии: если $T$ – симметрия приведённой матрицы плотности $\rho_A,$ меняющая местами две точки (узла в спиновой системе) $i, j \in A,$ то $s_A(i)=s_A(j).$

4. Инвариантность относительно локальных унитарных преобразований: если $\rho_A^{\prime}=U_X \rho_A U_X^{\dagger},$ где $U_X$ – локальная унитарная единица, поддерживаемая на $X \subseteq A,$ то $s_A( X)$ одинаково как для $\rho_A,$ так и для $\rho_A^{\prime}.$ Здесь $$s_A(X)=\int_X s_A(x) d^d x .$$5. Верхняя граница: если гильбертово пространство $\mathcal{H}_A,$ соответствующее области $A,$ допускает факторизацию вида и $\mathcal{H}_X$ содержится внутри $\mathcal{H}_{\Omega},$ то должно быть выполнено $s_A(X) \leq S(\Omega) .$

До сих пор не ясно, какому окончательному набору свойств должен удовлетворять контур запутанности, однако приведённые выше свойства 1–5 встречаются чаще всего.

Зачастую оказывается (Kudler-Flam. 2019), что контур запутанности можно выразить через условную энтропию (англ. conditional entropy). В её терминах для квантовых систем общего положения область $A$ разбивается на $n$ частей $\left\{A_i\right\}.$ Энтропию $A$ можно разложить через условные энтропии:$$\begin{aligned} S(A)=\frac{1}{2} \sum_{i=1}^n\left[S\left(A_i \mid A_1 \cup \cdots \cup A_{i-1}\right) +S\left(A_i \mid A_{i+1} \cup \cdots \cup A_n\right)\right], \end{aligned}$$где условная энтропия определяется как $S(A\mid B)=S(A\cup B)-S(B) .$

Члены, заданные $S\left(A_1 \mid A_1\right)$ и $S\left(A_n \mid A_n\right),$ следует заменить на $S\left(A_1 \right)$ и $S\left(A_n\right)$ для согласованности. Это приводит к естественному контуру запутанности $$s_A\left(A_i\right)=\frac{1}{2}\,\left[ S\left(A_i \mid A_1 \cup \cdots \cup A_{i-1}\right)+S\left(A_i \mid A_{i+1} \cup \cdots \cup A_n\right)\right].$$Эта формула упрощается для многих случаев. Одним из наиболее известных и важных частных случаев контура запутанности является контур для интервала $A=(x_1,x_2)$ (в одномерной системе). Если энтропия запутанности интервала дана в виде функции $S(x_1,x_2),$ то её контур равен $$s_A(x)=\frac{1}{2}\left(\frac{\partial S\left(x_1, x\right)}{\partial x}-\frac{\partial S\left(x, x_2\right)}{\partial x}\right).$$