К-поправка

K-попра́вка, поправка к звёздной величине далёкого космического объекта, измеряемой в стандартном фотометрическом фильтре, которая вводится для учёта сдвига спектрального распределения энергии излучения объекта в сторону бо́льших длин волн (меньших частот) вследствие красного смещения. K-поправка учитывает тот факт, что вследствие красного смещения излучение, принимаемое на некоторой частоте $\nu_0$ в заданной конечной полосе частот, было испущено объектом на более высокой частоте $\nu_1>\nu_0$. Из-за различия наблюдаемой и принимаемой частот поток излучения от далёкой галактики отличается от того, какой наблюдался бы при отсутствии красного смещения. Поэтому при вычислении фотометрического расстояния до объекта приходится вносить соответствующую поправку к его звёздной величине, измеренной в некотором фильтре.

Пересчёт от звёздной величины, полученной для интервала длин волн, ограниченного пропусканием фильтра, к звёздной величине в той же полосе в системе длин волн покоя объекта осуществляется по формуле

$m_i(z=0)=m_i(z)-A-K_i(z),$где $z$ – красное смещение объекта; $i$ – индекс, обозначающий фильтр; $m_i(z)$ – наблюдаемая звёздная величина объекта; $m_i(z=0)$ – звёздная величина, которую имел бы объект при отсутствии красного смещения и межгалактического поглощения излучения; $A$ – поправка, обусловленная межгалактическим поглощением излучения; $K_i(z)$ – K-поправка.

В общем виде для фильтра $i$ K-поправка имеет вид

$\displaystyle K_i=2,\!5\lg{\left[\left(1+z\right)\frac{\displaystyle \int{F(\lambda)\ S_i(\lambda)\ d\lambda}}{\displaystyle \int{F\left(\frac{\lambda}{1+z}\right){S}_i(\lambda)\ d\lambda}}\right]},$где $λ$ – длина волны излучения; $F(\lambda)$ – спектральное распределение энергии излучения объекта, равное энергии на единицу площади приёмника и на единичный интервал длин волн; $S_i(\lambda)$ – кривая пропускания фильтра; интегрирование производится по всем возможным длинам волн от нуля до бесконечности. Множитель $(1+z)$ перед дробью учитывает то, что красное смещение меняет не только длины волн испускаемого излучения, но и все интервалы длин волн. В случае плоского спектра K-поправка оказывается связана только с увеличением спектрального диапазона, покрываемого фильтром; в этом случае она равна $K(z)=2,\!5\lg{(1+z)}$.

При изучении сверхновых звёзд Ia типа (SN Ia) авторами проекта «Supernova Cosmology Project» (один из проектов, в рамках которого было обнаружено ускоренное расширение современной Вселенной) использовалось обобщение K-поправки – т. н. фотонная K-поправка (Nugent. 2002):

$\displaystyle K_i^{ph}=2,\!5\lg{\left[\left(1+z\right)\frac{\displaystyle \int{F(\lambda)\ S_i(\lambda)\ \lambda d\lambda}}{\displaystyle \int{F\left(\frac{\lambda}{1+z}\right){S}_i(\lambda)\ \lambda d\lambda}}\right]}.$Для объектов, обладающих степенным энергетическим спектром, энергетическая и фотонная K-поправки совпадают. Для объектов с малым красным смещением $z$ отличие пренебрежимо малó (исключая нестепенные спектры с индивидуальными особенностями). В общем случае отличие энергетической и фотонной K-поправок составляет менее 0,07 звёздной величины, что становится важным для задач космологии, для наблюдений с точностью выше 0,1 звёздной величины.

При вычислении K-поправки для оптического излучения в силу трудности расчёта из-за сложной формы спектра используются аналитические аппроксимации: полиномиальные разложения по красному смещению и звёздным величинам.

В субмиллиметровом и миллиметровом диапазонах длин волн K-поправка очень велика. Причина в том, что малым изменениям частот соответствуют большие изменения потока, поскольку спектры галактик на этих частотах, обусловленные тепловым излучением пыли, обладают крутым наклоном. Таким образом, более далёкие галактики могут выглядеть ярче, чем идентичные им более близкие галактики.

Учёт K-поправки особенно важен для т. н. субмиллиметровых галактик, ярче всего излучающих в далёком инфракрасном диапазоне и обладающих большими красными смещениями $(z>2)$. Большое красное смещение может сказываться не только на яркости, но и на внешнем виде галактики, поскольку в ультрафиолетовом излучении, которое на Земле наблюдается как красное или инфракрасное излучение, галактика может выглядеть более структурной; в этом случае нужно иметь в виду т. н. морфологическую коррекцию.

K-поправка также важна для оценки космического рентгеновского фона, вклад в который вносят активные ядра галактик. С ростом плотности газа вдоль луча зрения, поглощение излучения пылью растёт. Поглощённую энергию оптического и ультрафиолетового излучения пыль переизлучает в виде инфракрасного излучения. Газ, ассоциированный с пылью, хорошо поглощает рентгеновское излучение, и по этой причине спектр рентгеновского излучения с поглощением обладает обратным спектральным индексом. Последнее означает, что влияние K-поправки на яркость источника для него будет аналогично влиянию в субмиллиметровом диапазоне.