Инвариантное множество

Инвариа́нтное мно́жество фазового пространства $R$ динамической системы $f(p,t)$ – множество $M$, заполненное целыми траекториями, т. е. множество, удовлетворяющее условию:$$f (M , t) = M ,\quad t \in \mathbb R ,$$где $f (M , t)$ – образ множества $M$ при преобразовании группы $f(p,t)$, соответствующем данному $t$.

Как множество метрического пространства $R$ инвариантное множество $M$ может иметь определённую топологическую структуру: быть, например, топологическим или гладким многообразием, поверхностью, замкнутой жордановой кривой, отдельной точкой. Об инвариантном множестве $M$ говорят тогда как об инвариантном многообразии, инвариантной поверхности, инвариантной кривой или инвариантной точке.