H-теорема Больцмана

Н-теоре́ма Бо́льцмана, одно из важных положений кинетической теории газов. Установлена Л. Больцманом в 1872 г. Согласно этой теореме, для изолированной системы в неравновесном состоянии H-функция Больцмана, пропорциональная энтропии с обратным знаком, монотонно убывает со временем. Следовательно, H-теорема выражает закон возрастания энтропии. В равновесном состоянии H-функция постоянна.

H-функция Больцмана определяется как среднее значение логарифма функции ${\displaystyle f(x,v,t)}$ распределения молекул газа по координатам ${\displaystyle x}$ и скоростям ${\displaystyle v}$. Скорость изменения H-функции со временем ${\displaystyle t}$ пропорциональна производной ${\displaystyle \partial f(x,v,t)/\partial t,}$ которая определяется кинетическим уравнением Больцмана или, в более общем случае, принципом детального равновесия.

Л. Больцман выдвинул статистическое толкование теоремы, поскольку она не является следствием одних лишь уравнений механики, а использует предположение о «молекулярном хаосе», имеющее вероятностный характер. Согласно Больцману, энтропия, а следовательно и H-функция, есть мера вероятности пребывания системы в неравновесном состоянии: убывание H-функции означает стремление системы к переходу из менее вероятного в более вероятное состояние.