Эйлерова характеристика

Э́йлерова характери́стика конечного клеточного комплекса, число

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}(-1)^{i}\alpha _{i}}$,

где ${\displaystyle n}$ – размерность комплекса, ${\displaystyle \alpha _{i}}$ – число его ${\displaystyle i}$-мерных клеток. Названа в честь Л. Эйлера, который доказал (1758), что число вершин ${\displaystyle {\text{В}}}$, рёбер ${\displaystyle {\text{Р}}}$ и граней ${\displaystyle {\text{Г}}}$ выпуклого многогранника связаны равенством ${\displaystyle {\text{В}}-{\text{Р}}+{\text{Г}}=2}$. Частные случаи этой формулы были известны ещё Р. Декарту (1620). Понятие эйлеровой характеристики обобщается и для других фигур и играет важную роль в различных геометрических задачах.