Формула сложной функции в некоммутативном анализе

Фо́рмула сло́жной фу́нкции в некоммутати́вном ана́лизе, формула «снятия автономных скобок» в операторном выражении

${\displaystyle f([\![g({\stackrel {1}{A}},{\stackrel {2}{B}})]\!]){\stackrel {\text{ def}}{=}}f(C),\qquad {\text{где}}\quad C=g({\overset {1}{A}},{\overset {2}{B}})}$.

Она имеет вид

${\displaystyle f([\![(g({\stackrel {1}{A}},{\stackrel {2}{B}})]\!])=f(g({\stackrel {1}{A}},{\stackrel {2}{B}}))+{}}$
${\displaystyle \qquad {}+{\overset {5}{[}}A,B]{\frac {\delta g}{\delta y_{2}}}({\stackrel {3}{A}},{\stackrel {4}{B}},{\stackrel {6}{B}}){\frac {\delta g}{\delta y_{1}}}({\stackrel {2}{A}},{\stackrel {7}{A}},{\stackrel {8}{B}}){\frac {\delta ^{2}f}{\delta y^{2}}}{\bigl (}{\overset {1}{[\![}}g({\stackrel {1}{A}},{\stackrel {2}{B}})]\!],g({\stackrel {2}{A}},{\stackrel {8}{B}}),g({\stackrel {7}{A}},{\stackrel {8}{B}}){\bigr )}.}$

Для частного случая, когда ${\displaystyle g\left(y_{1},y_{2}\right)=y_{1}+y_{2}}$, формула упрощается до выражения вида

${\displaystyle f([\![A+B]\!])=f({\stackrel {1}{A}}+{\stackrel {2}{B}})+{\overset {3}{[}}A,B]{\frac {\delta ^{2}f}{\delta y^{2}}}{\bigl (}{\overset {1}{[\![}}A+B]\!],{\stackrel {2}{A}}+{\stackrel {5}{B}},{\stackrel {4}{A}}+{\stackrel {5}{B}}{\bigr )}}$,

также имеется много аналогичных формул.