Формула Найквиста

Фо́рмула На́йквиста (теорема Найквиста), определяет величину тепловых флуктуаций напряжения или тока в электрической цепи в отсутствие источников тока. Выведена в 1928 г. американским физиком Х. Найквистом. Согласно формуле Найквиста, среднее значение квадрата тепловых флуктуаций напряжения равно:

${\displaystyle V^{2}=4RkT\Delta \nu }$,

где ${\displaystyle R(\nu )}$ – активное сопротивление проводника, ${\displaystyle k}$ – постоянная Больцмана, ${\displaystyle T}$ – абсолютная температура проводника, ${\displaystyle \Delta \nu }$ – ширина частотного диапазона измерений. Величина тепловых флуктуаций напряжения определяется только активным сопротивлением цепи ${\displaystyle R(\nu )}$, а реактивные элементы, такие как ёмкость и индуктивность, не генерируют тепловой шум. Формула Найквиста позволила объяснить эксперимент американского физика Дж. Джонсона (1928) по измерению разности потенциалов на концах проводника.

Формула справедлива в предположении равномерного распределения энергии по частотам. Это свойство проводника нарушается в области низких температур и достаточно высоких частот, когда ${\displaystyle h\nu {\gg }kT}$ (${\displaystyle h}$ – постоянная Планка). В этом случае вступают в силу законы квантовой механики и формула заменяется более общим выражением, выведенным Х. Калленом и Т. Уэлтоном (США) в 1951 г.: ${\displaystyle V^{2}=2Rh\nu cth(h\nu /2kT)\Delta \nu }$.

Формулу Найквиста используют для оценки уровня тепловых шумов в измерительных и радиотехнических устройствах, для определения температуры проводников. Для понижения тепловых шумов, ограничивающих чувствительность радиоэлектронной аппаратуры, часто применяют глубокое охлаждение активных элементов.