Формализация (в математике)

Формализа́ция (в матема́тике), представление какой-либо содержательной области (рассуждений, доказательств, процедур классификации, поиска информации) в виде формальной системы или исчисления. Формализация, осуществляемая на базе определённых абстракций, идеализаций и искусственных символических языков, используется прежде всего в математике, а также в тех науках, в которых применение математического аппарата достигает достаточной для этой цели зрелости. Формализация предполагает усиление роли формальной логики как основания теоретических наук, поскольку в случае формализованных теорий уже нельзя удовлетвориться интуитивным убеждением, что та или иная аргументация согласуется с логическими правилами, усвоенными благодаря так или иначе приобретённой способности к правильному мышлению. Полностью могут быть формализованы лишь элементарные теории с простой логической структурой и небольшим запасом понятий (например, элементарная геометрия в математике). Если же теория сложна, она принципиально не может быть полностью формализована (см. Метаматематика).

Формализация позволяет систематизировать, уточнить и методологически прояснить содержание теории, выяснить характер взаимосвязи между собой различных её положений, выявить и сформулировать ещё не решённые проблемы. Формализация как познавательный приём – в частности, формализация в узком «математическом» смысле – носит относительный характер: одна и та же теория может быть и средством формализации (некоторой другой теории и области явлений), и предметом формализации (в более «формальной» теории). Так, традиционная «формальная» логика является формализацией по отношению к совокупности отражённых в ней закономерностей человеческого мышления; по отношению же к своим (аксиоматическим) формализациям она выступает в качестве содержательной теории предмета формализации.