Унимодулярная группа

Унимодуля́рная гру́ппа, топологическая группа, левоинвариантная мера Хаара на которой правоинвариантна или, что равносильно, инвариантна относительно преобразования ${\displaystyle a\mapsto a^{-1}}$. Группа Ли ${\displaystyle G}$ унимодулярна тогда и только тогда, когда

${\displaystyle \mid \operatorname {det} \operatorname {Ad} g\mid =1\quad (g\in G),}$

где ${\displaystyle \operatorname {Ad} }$ – присоединённое представление. Для связных групп Ли ${\displaystyle G}$ это равносильно тому, что ${\displaystyle \operatorname {tr} \operatorname {ad} x=0(x\in {\mathfrak {g}})}$, где ${\displaystyle \operatorname {ad} }$ – присоединённое представление алгебры Ли ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ группы ${\displaystyle G}$. Любая компактная, дискретная или абелева локально компактная группа, а также любая связная редуктивная или нильпотентная группа Ли унимодулярна.