Транспонированная матрица

Транспони́рованная ма́трица, матрица, получающаяся из данной (прямоугольной или квадратной) матрицы ${\displaystyle A=}$
${\displaystyle mida_{ik}}$
${\displaystyle mid}$ ${\displaystyle i=1,\ldots ,m}$, ${\displaystyle k=1,\ldots ,n}$ после замены строк одноимёнными столбцами, т. е. матрица ${\displaystyle }$
${\displaystyle mida_{ik}'}$
${\displaystyle mid}$, где ${\displaystyle a_{ik}'=a_{ki}}$, ${\displaystyle i=1,\ldots ,n}$, ${\displaystyle k=1,\ldots ,m}$.

Число строк транспонированной матрицы равно числу столбцов матрицы ${\displaystyle A}$, а число столбцов – числу строк матрицы ${\displaystyle A}$. Матрицу, транспонированную по отношению к матрице ${\displaystyle A}$, принято обозначать ${\displaystyle A^{T}}$ или ${\displaystyle A'}$.