Стабилизатор элемента

Cтабилиза́тор элеме́нта ${\displaystyle a}$ множества ${\displaystyle M}$, подгруппа ${\displaystyle G_{a}}$ группы подстановок ${\displaystyle G}$, действующей на ${\displaystyle M}$, состоящая из всех подстановок, оставляющих на месте элемент ${\displaystyle a}$: ${\displaystyle G_{a}=\{g\mid g\in G,\,\,ag=a\}}$. Стабилизатор элемента ${\displaystyle a}$ называется также группой изотропии элемента ${\displaystyle a}$ или стационарной подгруппой этого элемента. Если ${\displaystyle b\in M}$, ${\displaystyle f\in G}$ и ${\displaystyle af=b}$, то ${\displaystyle G_{b}=f^{-1}G_{a}f}$. Если рассматривается действие группы ${\displaystyle G}$ на себе самой посредством сопряжений, стабилизатор элемента ${\displaystyle a}$ будет централизатором этого элемента в ${\displaystyle G}$; если группа действует посредством сопряжений на множестве своих подгрупп, то стабилизатор подгруппы ${\displaystyle {\text{Н}}}$ будет нормализатором этой подгруппы.