Спираль Корню

Спира́ль Корню́ (клотоида, клофоида), плоская трансцендентная кривая (см. рис.), натуральное

уравнение которой имеет вид

${\displaystyle r={\frac {a}{s}}}$,

где ${\displaystyle r}$ – радиус кривизны, ${\displaystyle a=\operatorname {const} }$, ${\displaystyle s}$ – длина дуги. Параметрические уравнения:

${\displaystyle x=\int _{0}^{s}\cos {\frac {s^{2}}{2a}}ds,\quad y=\int _{0}^{s}\sin {\frac {s^{2}}{2a}}ds}$.

Спираль Корню касается оси абсцисс в начале координат. Асимптотические точки: ${\displaystyle M_{1}({\sqrt {\pi a}}/2,{\sqrt {\pi a}}/2)}$ и ${\displaystyle M_{2}(-{\sqrt {\pi a}}/2,-{\sqrt {\pi a}}/2)}$.

Спираль Корню иногда называют спиралью Эйлера по имени Л. Эйлера, у которого она впервые встречается (1744). Начиная с работ А. Корню (А. Cornu, 1874) спираль Корню широко используется в практике расчёта дифракции света.