Символы Кристоффеля

Си́мвол Кристо́ффеля дифференциальной квадратичной формы

${\displaystyle \sum \limits _{r,s=1}^{n}g_{rs}dx^{r}dx^{s}}$,

символ для сокращённого обозначения выражения

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial g_{ik}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial g_{ik}}{\partial x_{i}}}-{\frac {\partial g_{ij}}{\partial x_{k}}}+\right)\equiv \Gamma _{k,ij}}$.

Символ ${\displaystyle \Gamma _{k,ij}}$ называется символом Кристоффеля 1-го рода, в отличие от символа Кристоффеля 2-го рода ${\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}}$, определяемого соотношением

${\displaystyle \Gamma _{ij}^{k}=\sum \limits _{t=1}^{n}g^{kt}\Gamma _{k,ij}}$,

где ${\displaystyle g^{kt}}$ определяется из равенств

${\displaystyle \sum \limits _{k=1}^{n}g^{kt}g_{ks}={\begin{cases}1,{\textrm {\text{если}}}\,t=s,\\0,{\textrm {\text{если}}}\,t\neq s.\end{cases}}}$

Символ Кристоффеля введён Э. Кристоффелем (Е. Christoffel, 1869).