Разбиение Хегора

Разбие́ние Хе́гора, представление замкнутого трёхмерного многообразия в виде объединения двух трёхмерных подмногообразий с общим краем, каждое из которых является полным кренделем (т. е. трёхмерным шаром с несколькими ручками индекса 1). Определено в 1898 г. П. Хегором (Heegaard. 1916^[1]). Разбиения Хегора служат одним из наиболее употребительных приёмов в изучении трёхмерных многообразий, хотя имеются и более эффективные способы разбиения трёхмерных многообразий на простые куски (связные суммы, иерархии). Любое замкнутое трёхмерное многообразие имеет разбиение Хегора. В качестве кренделей разбиения можно взять, например, регулярную окрестность одномерного остова некоторой триангуляции многообразия и замыкания её дополнения. Род (число ручек) одного кренделя всегда совпадает с родом другого кренделя и называется родом разбиения Хегора. Два разбиения Хегора одного и того же многообразия ${\displaystyle M^{3}}$ эквивалентны, если разбивающую поверхность (общий край кренделей) одного из них можно перевести в разбивающую поверхность другого с помощью некоторого гомеоморфизма многообразия ${\displaystyle M^{3}}$.