Равномерно эквивалентные метрики

Равноме́рно эквивале́нтные ме́трики, метрики на множестве, порождающие на нём одну и ту же равномерную структуру. Равносильное определение: две метрики ${\displaystyle \rho }$ и ${\displaystyle \sigma }$ на множестве ${\displaystyle X}$ равномерно эквивалентны, если для любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ найдутся такие ${\displaystyle \delta _{1}>0}$ и ${\displaystyle \delta _{2}>0}$, что для любых ${\displaystyle x,y\in X}$ имеем ${\displaystyle \sigma (x,y)<\varepsilon }$, как только ${\displaystyle \rho (x,y)<\delta _{1}}$, и ${\displaystyle \rho (x,y)<\varepsilon }$, как только ${\displaystyle \sigma (x,y)<\delta _{2}}$. Равномерно эквивалентные метрики эквивалентны (то есть порождают одну и ту же топологию); обратное в общем случае неверно.