Признак Жордана

При́знак Жорда́на, признак сходимости рядов Фурье: если ${\displaystyle 2\pi }$-периодическая функция ${\displaystyle f(x)}$ имеет ограниченную вариацию на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$, то её ряд Фурье сходится в каждой точке ${\displaystyle x\in (a,b)}$ к числу ${\displaystyle {\frac {1}{2}}[f(x{+}0)+f(x{-}0)]}$; если при этом функция ${\displaystyle f(x)}$ непрерывна на отрезке ${\displaystyle [a,b]}$, то её ряд Фурье сходится к ней равномерно на всяком отрезке ${\displaystyle [a',b']}$, строго внутреннем к ${\displaystyle [a,b]}$. Признак Жордана установлен К. Жорданом (Jordan. 1881); он обобщает теорему Дирихле о сходимости рядов Фурье кусочно-монотонных функций.