Приводимая линейная система

Приводи́мая лине́йная систе́ма, система обыкновенных дифференциальных уравнений

${\displaystyle }$
${\displaystyle \left.{\dot {x}}=A(t)x,\quad x\in \mathbb {R} ^{n}{\text{ (или }}\mathbb {C} ^{n}\right),}$
${\displaystyle \left.A(\cdot ):\mathbb {R} \longrightarrow \operatorname {Hom} \left(\mathbb {R} ^{n},\mathbb {R} ^{n}\right){\text{ (или Hom }}\left(\mathbb {C} ^{n},\mathbb {C} ^{n}\right)\right),}$
${\displaystyle }$ (*)

переходящая в систему с постоянными коэффициентами ${\displaystyle {\dot {y}}=By}$ в результате замены ${\displaystyle x=L(t)y}$, где ${\displaystyle L(t)}$ – некоторое преобразование Ляпунова. Если отображение ${\displaystyle A(t)}$ непрерывно и периодически зависит от ${\displaystyle t}$, то система (*) приводима (теорема Ляпунова). Для приводимости системы (*) необходимо и достаточно, чтобы нашлись преобразование Ляпунова ${\displaystyle L(t)}$ и оператор ${\displaystyle B}$ такие, что всякое решение системы (*) имеет вид

${\displaystyle x(t)=L(t)e^{tB}x(0)}$

(критерий Еругина).