Предел Оппенгеймера – Волкова

Преде́л О́ппенге́ймера – Во́лкова, верхний предел массы нейтронной звезды, при которой она может существовать как холодный невращающийся объект. Предел Оппенгеймера – Волкова определяется условием равенства сил гравитации, сжимающих нейтронную звезду, и сил давления вырожденного газа нейтронов внутри неё, противодействующих гравитационному сжатию. Нейтронные звёзды, массы которых превышают этот предел, претерпевают гравитационный коллапс с образованием чёрных дыр.

Нейтронные звёзды являются конечным продуктом эволюции звёзд с начальной массой, лежащей в интервале примерно от 12 до 30 ${\displaystyle M_{\odot }}$ (где ${\displaystyle M_{\odot }}$ – масса Солнца). После выгорания водорода и гелия в ходе термоядерных реакций в недрах таких звёзд образуется невырожденное углеродно-кислородное ядро, в котором стационарное термоядерное горение продолжается вплоть до образования химических элементов «железного пика», имеющих максимальную энергию связи. После этого выделение тепла при ядерных реакциях прекращается, ядро сжимается и теряет динамическую устойчивость, коллапсируя вплоть до образования устойчивой нейтронной звезды, состоящей из вырожденного газа нейтронов и гиперонов.

Когда плотность ${\displaystyle \rho }$ нейтронного газа начинает превышать граничное значение ${\displaystyle \rho _{b}^{n}\approx 6,\!2\cdot 10^{15}\ {\text{г}}/{\text{см}}^{3}}$, он становится релятивистским. При этом граничная энергия нейтронов (энергия Ферми) становится равной энергии покоя нейтрона ${\displaystyle m_{n}c^{2}}$ (где ${\displaystyle m_{n}}$ – масса нейтрона, ${\displaystyle c}$ – скорость света в вакууме), а граничный Ферми-импульс, определяемый соотношением

${\displaystyle p_{fe}^{n}=\left({\frac {3\rho }{8\pi m_{n}}}\right)^{1/3}2\pi \hbar \approx \left({\frac {\rho }{\rho _{b}^{n}}}\right)^{1/3}m_{n}c}$,

становится равным ${\displaystyle p_{fe}^{n}=m_{n}c}$. Когда плотность вырожденного вещества значительно превышает ${\displaystyle \rho _{b}^{n}}$, нейтроны становятся ультрарелятивистскими, ${\displaystyle p_{fe}^{n}\!\gg \!m_{n}c}$. Уравнение состояния, связывающее давление ${\displaystyle P}$ и плотность ${\displaystyle \rho }$ вырожденного газа нейтронов, в предельных случаях нерелятивистских и ультрарелятивистских нейтронов является степенным (политропным) и имеет, соответственно, вид ${\displaystyle P\!=\!K_{1}\rho ^{5/3}}$ и ${\displaystyle P\!=\!K_{2}\rho ^{4/3}}$ (где ${\displaystyle K_{1}}$ и ${\displaystyle K_{2}}$ – коэффициенты, зависящие от фундаментальных физических констант и химического состава вещества).

В рамках нерелятивистской теории гравитации (закона всемирного тяготения И. Ньютона), когда гравитационные силы определяются только массой покоя частиц, плотность вещества не ограничена. В предельном случае ультрарелятивистских нейтронов максимальная масса нейтронной звезды составляла бы

${\displaystyle M=25,\!36\left({\frac {K_{2}}{\pi G}}\right)^{3/2}}$,

где G – гравитационная постоянная. Для ультрарелятивистских нейтронов коэффициент ${\displaystyle K_{2}}$ равен

${\displaystyle K_{2}={\frac {\left(3\pi ^{2}\right)^{1/3}}{4}}{\frac {c\hbar }{{m_{n}}^{4/3}}}}$,

где ${\displaystyle \hbar }$ – постоянная Планка. Таким образом, предельная масса оказывается равной предельной массе водородного белого карлика

${\displaystyle M_{\text{пред}}\approx 5,\!83\,M_{\odot }}$.

Однако значение гравитационного потенциала внутри и на поверхности нейтронной звезды сравнимо с квадратом скорости света, вследствие чего для описания создаваемых ею гравитационных сил необходимо использовать общую теорию относительности (ОТО) А. Эйнштейна вместо нерелятивистского закона всемирного тяготения. В рамках ОТО при уменьшении размера звезды создаваемые ею гравитационные силы растут быстрее, чем в нерелятивистской теории гравитации. Вследствие этого, а также из-за участия в гравитационном взаимодействии полной энергии элементарных частиц (а не только их энергии покоя) нейтронная звезда теряет устойчивость значительно раньше, чем нейтроны станут ультрарелятивистскими, при плотности около 10¹⁵ г/см³ . Вследствие этого значение предельной массы нейтронной звезды в релятивистской теории гравитации существенно меньше, чем в нерелятивистской.

В 1939 г. Р. Оппенгеймер и Дж. Волков рассмотрели звезду, состоящую из холодного вырожденного идеального газа нейтронов (т. е. без учёта сил отталкивания между нейтронами), и в рамках ОТО вывели уравнение равновесия такой звезды. В результате его решения они получили для предельной массы нейтронной звезды значение около ${\displaystyle 0,\!7\,M_{\odot }}$, соответствующее центральной плотности вещества примерно 10¹⁵ г/см³ (рисунок). Эта оценка предельной массы более чем в 2 раза меньше предельной массы углеродно-кислородного белого карлика (предела Чандрасекара). В этих условиях гравитационный коллапс любых звёзд массой более ${\displaystyle 0,\!7\,M_{\odot }}$ не остановился бы на стадии нейтронной звезды, а продолжился бы дальше с образованием чёрной дыры. Образование нейтронных звезд на последних стадиях звёздной эволюции было бы невозможным, как и вообще их существование во Вселенной.

Однако к концу 1950-х гг. стало известно, что при сверхъядерных плотностях, ${\displaystyle \rho >3\cdot 10^{14}\ {\text{г}}/{\text{см}}^{3}}$, вещество становится сильно неидеальным, между нуклонами начинают действовать силы отталкивания, которые уменьшают сжимаемость вещества и увеличивают его давление по сравнению с тем, что имеет место в идеальном вырожденном нейтронном газе. Это может существенно увеличить предел массы нейтронной звезды и сделать её существование возможным. Используя накопившиеся к тому времени знания из области ядерной физики, А. Камерон в 1959 г. вычислил предельную массу нейтронной звезды, получив значение около ${\displaystyle 2\,M_{\odot }}$ (Cameron, 1959^[1]).

Тем не менее по состоянию на 2022 г. точный расчёт уравнения состояния нейтронной звезды при столь высоких плотностях, учитывающий как релятивистские эффекты гравитации, так и силы отталкивания между нуклонами, ещё не удалось провести. Предложено порядка 10 различных вариантов уравнения состояния, которые, согласно работам В. А. Амбарцумяна и Г. С. Саакяна (Амбарцумян, 1961), а также Р. Мэлоуна, М. Джонсона (США) и Х. Бете (Malone, 1975^[2]) приводят к максимальной массе нейтронной звезды в интервале от 1,1 до 1,9 ${\displaystyle M_{\odot }}$. Теоретический предел массы нейтронной звезды, вычисленный в 1974 г. в рамках ОТО без уточнения уравнения состояния вещества и при условии выполнения принципа причинности (скорость звука меньше скорости света), оказался равен ${\displaystyle 3,\!2\,M_{\odot }}$ (Rhoades, 1974).

На основе наблюдений всплеска гравитационных волн GW170817, произошедшего в результате слияния двух нейтронных звёзд и наблюдавшегося в 2017 г., был сделан вывод, что предельная масса холодной нейтронной звезды составляет около ${\displaystyle 2,\!16\,M_{\odot }}$ (Most, 2018^[3]). Более надёжная наблюдательная оценка возможной предельной массы нейтронной звезды была получена по результатам наблюдений двойного пульсара PSR J038+0432. Измеренная масса входящей в его состав нейтронной звезды составляет примерно ${\displaystyle 2,\!01\,M_{\odot }}$ (Demorest, 2010^[4]). По состоянию на 2022 г. эта величина является максимальной измеренной массой нейтронной звезды.