Область Гартогса

О́бласть Га́ртогса (полукруговая область) с плоскостью симметрии ${\displaystyle \left\{z_{n}=a_{n}\right\}}$, область в пространстве ${\displaystyle n}$ комплексных переменных, которая вместе с каждой точкой ${\displaystyle z=\left(z_{1},\ldots ,z_{n-1},z_{n}\right)\equiv \left({}^{\prime }z,z_{n}\right)}$ содержит окружность

${\displaystyle \left\{\left(^{\prime }z,a_{n}+e^{i\theta }\left(z_{n}-a_{n}\right)\right):0\leqslant \theta <2\pi \right\}\!}$.

Названа по имени Ф. Гартогса (Ф. Хартогс). Область Гартогса называется полной, если вместе с каждой точкой (${\displaystyle z}$, ${\displaystyle z_{n}}$) она содержит круг

${\displaystyle \left\{\left({}^{\prime }z,a_{n}+\lambda \left(z_{n}-a_{n}\right)\right):|\lambda |\leqslant 1\right\}\!}$.

Область Гартогса с плоскостью симметрии ${\displaystyle \left\{z_{n}=0\right\}}$ удобно изображать на диаграмме Гартогса, т. е. образом области Гартогса при отображении ${\displaystyle \left({}^{\prime }z,z_{n}\right)\rightarrow \left({}^{\prime }z,\left|z_{n}\right|\right)}$.