Нётеров модуль

Нётеров мо́дуль, модуль, любой подмодуль которого обладает конечной системой образующих. Эквивалентные условия: любая строго возрастающая цепочка подмодулей обрывается на конечном номере; любое непустое множество подмодулей, упорядоченное относительно включения, содержит максимальный элемент. Подмодуль и фактормодуль нётерова модуля также нётеровы. Если в точной последовательности модулей

${\displaystyle 0\rightarrow M^{\prime }\rightarrow M\rightarrow M^{\prime \prime }\rightarrow 0}$

модули ${\displaystyle M^{\prime }}$ и ${\displaystyle M^{\prime \prime }}$ нётеровы, то ${\displaystyle M}$ также нётеров. Модуль над нётеровым кольцом нётеров тогда и только тогда, когда он имеет конечное число образующих.