Необходимые и достаточные условия

Необходи́мые и доста́точные усло́вия, условия правильности утверждения A, без выполнения которых утверждение A заведомо не может быть верным (необходимые условия) и, соответственно, при выполнении которых утверждение A заведомо верно (достаточные условия). Часто выражение «необходимо и достаточно» заменяется выражениями «тогда и только тогда», «в том и только в том случае» или «если и только если». Обычно необходимые и достаточные условия обладают большой познавательной ценностью. В сложных математических проблемах нахождение удобных для применения необходимых и достаточных условий иногда бывает очень трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать возможно более широкими, т. е. охватывающими возможно больше случаев, в которых интересующее нас утверждение A всё ещё имеет место, а необходимые условия – возможно более узкими, т. е. охватывающими возможно меньше лишних случаев, в которых утверждение A уже не имеет места.