Мера Радона

Ме́ра Радо́на (внутренне регулярная мера), конечная мера ${\displaystyle \mu }$, определённая на борелевской ${\displaystyle \sigma }$-алгебре ${\displaystyle {\mathcal {B}}(X)}$ топологического пространства ${\displaystyle X}$, обладающая следующим свойством: для любого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ найдётся компакт ${\displaystyle K=K_{\varepsilon }\subset X}$ такой, что ${\displaystyle \mu (X\setminus K_{\varepsilon })<\varepsilon }$. Введена И. Радоном (1913), исходные построения которого относились к мерам на ${\displaystyle \sigma }$-алгебре ${\displaystyle {\mathcal {B}}(\mathbb {R} ^{n})}$ – борелевской ${\displaystyle \sigma }$-алгебре пространства ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n},n=1,2,\ldots }$. Топологическое пространство ${\displaystyle X}$ называется радоновым пространством, если любая конечная мера, определённая на ${\displaystyle \sigma }$-алгебре ${\displaystyle {\mathcal {B}}(X)}$, является мерой Радона.