Матрица регрессии

Ма́трица регре́ссии, матрица ${\displaystyle B}$ коэффициентов регрессии ${\displaystyle \beta _{ji}}$, ${\displaystyle j=1,\dots ,m}$, ${\displaystyle i=1,\dots ,r}$, в многомерной линейной модели регрессии

${\displaystyle X=BZ+\varepsilon }$ (*).

Здесь ${\displaystyle X}$ – матрица с элементами ${\displaystyle X_{jk}}$, ${\displaystyle j=1,\dots ,m}$, ${\displaystyle k=1,\dots ,n}$, где ${\displaystyle X_{jk}}$, ${\displaystyle k=1,\dots ,n}$, – наблюдения над ${\displaystyle j}$-й компонентой исходной ${\displaystyle m}$-мерной случайной величины; ${\displaystyle Z}$ – матрица известных регрессионных переменных ${\displaystyle z_{ik}}$, ${\displaystyle i=1,\dots ,r}$, ${\displaystyle k=1,\dots ,n}$; ${\displaystyle \varepsilon }$ – матрица ошибок ${\displaystyle \varepsilon _{jk}}$, ${\displaystyle j=1,\dots ,m}$, ${\displaystyle k=1,\dots ,n}$, с ${\displaystyle {\mathsf {E}}\varepsilon _{jk}=0}$. Элементы ${\displaystyle \beta _{ji}}$ матрицы регрессии ${\displaystyle B}$ неизвестны и подлежат оценке. Модель ${\displaystyle (*)}$ является обобщением на ${\displaystyle m}$-мерный случай общей линейной модели регрессионного анализа.