Математическое моделирование в политологии

Инструмент формального описания зависимости одной переменной от другой (или нескольких других переменных). Регрессионное моделирование можно считать базовым методом моделирования связей между характеристиками в политических исследованиях, тесно связанным с корреляционным анализом – наиболее популярным методом обнаружения связей между параметрическими характеристиками.

Исходными для регрессионного моделирования являются данные об изучаемых объектах и их свойствах – значениях интересующих исследователя переменных. Результатом регрессионного анализа является регрессионная модель, представляющая собой математическую функцию вида ${\displaystyle y=f}$${\displaystyle (x_{1},x_{2},\ \ldots ,x_{n})}$, где ${\displaystyle y}$ – зависимая переменная, ${\displaystyle x_{1},x_{2},\ \ldots ,x_{n}}$ – набор независимых переменных (предикторов). Известно несколько техник регрессионного анализа, учитывающих особенности данных и вводящих различные допущения и ограничения. Наличие различных техник, возможность построения моделей разного вида, свобода исследователя в выборе набора предикторов сделали регрессионное моделирование популярным инструментом в политологических исследованиях.

В самом простом случае речь идёт о получении классической парной линейной регрессионной модели вида ${\displaystyle y=ax+b}$, демонстрирующей линейную зависимость переменной ${\displaystyle \mathbb {y} }$ от переменной ${\displaystyle x}$, где ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ – вычисляемые в процессе регрессионного анализа параметры модели. Графически данная модель представляет собой линию в двумерном пространстве переменных ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$.

Чаще всего параметры ${\displaystyle a}$ и ${\displaystyle b}$ получают методом наименьших квадратов, который предполагает, что оптимальной является та линия, которая даёт в сумме минимум квадратов расстояний между точками (соответствующими положению объектов в двумерном пространстве их свойств) и линией. При этом расстояния между точками и линией измеряются в классическом регрессионном анализе в направлении зависимой переменной.

Позволяет описывать процессы трансформации систем во времени. Изменения параметров системы и зависимости между ними часто описываются системой дифференциальных уравнений. Системно-динамические модели позволяют учесть систему сложных взаимосвязей между параметрами социально-политических объектов и множество одновременно протекающих процессов.

Важным направлением динамического моделирования является исследование вопроса стабильности или нестабильности описываемого процесса.

Предполагает представление моделируемой системы в виде совокупности объектов, каждый из которых может обладать индивидуальными свойствами, отличающими его от других объектов системы. Индивидуальность свойств объекта определяет уникальность его поведения в ходе взаимодействия с другими объектами. Общая траектория изменения системы формируется как результат многочисленных действий объектов и (возможно) изменения их индивидуальных свойств.

Объектно-ориентированное моделирование является активно развивающимся направлением в политологии, поскольку позволяет восполнить нехватку моделей среднего уровня, промежуточного между микроуровнем и макроуровнем. С одной стороны, модели данного типа позволяют учесть свойства индивидов в их многообразии, а с другой – позволяют увидеть, как из действий отдельных индивидов складывается общая картина политической жизни. Также на распространение объектно-ориентированного моделирования в общественных науках значительное влияние оказала популярность среди исследователей сетевого подхода.

Моделируемая система и входящие в её состав объекты могут описываться с помощью графов, клеточных автоматов и т. д. При этом важным преимуществом объектно-ориентированных моделей является возможность относительно простого включения в модель новых объектов, новых переменных (т. е. новых свойств объектов), новых правил поведения объектов.

Исследования объектно-ориентированных моделей часто ведутся в ходе серий численных экспериментов, позволяющих набрать массив данных для дальнейшей статистической обработки.