Логарифмический признак сходимости

Логарифми́ческий при́знак сходи́мости, признак сходимости числовых рядов: числовой ряд ${\displaystyle \displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$, ${\displaystyle \ a_{n}>0}$, сходится, если существует ${\displaystyle \alpha >0}$, такое, что

${\displaystyle {\frac {\ln {\dfrac {1}{a_{n}}}}{\ln n}}\geqslant 1+\alpha \ {\text{ при }}n\geqslant n_{0},}$

и расходится, если

${\displaystyle {\frac {\ln {\dfrac {1}{a_{n}}}}{\ln n}}\leqslant 1\ {\text{ при }}n\geqslant n_{0}}$.