Квантовые размерные эффекты

Ква́нтовые разме́рные эффе́кты, явления, возникающие, когда геометрические размеры объекта ${\displaystyle d}$ соизмеримы с длиной волны де Бройля ${\displaystyle \lambda _{\text{Б}}}$ электрона. Они обусловлены квантованием движения электрона в направлении, в котором ${\displaystyle d}$ сравним с ${\displaystyle \lambda _{\text{Б}}}$ (т. н. размерное квантование). В массивном идеальном кристалле состояние электрона определяется заданием четырёх квантовых чисел: ${\displaystyle n}$ – номера энергетической зоны и трёх проекций его квазиимпульса ${\displaystyle {\mathcal {p}}}$ на координатные оси ${\displaystyle (p_{x},p_{y},p_{z})}$, которые могут принимать любые значения. В кристаллической плёнке толщиной ${\displaystyle d}$, нормаль к которой направлена по оси ${\displaystyle z}$, движение электрона в плоскости плёнки остаётся свободным, т. е. ${\displaystyle p_{x}}$ и ${\displaystyle p_{y}}$ могут принимать любые значения. Величина ${\displaystyle p_{z}}$ может принимать только дискретный ряд значений, что связано с тем, что волновая функция электрона на поверхностях плёнки должна обращаться в 0. Это означает, что на толщине ${\displaystyle d}$ должно укладываться целое число ${\displaystyle n=1,2,..}$. полуволн де Бройля: ${\displaystyle \lambda _{\text{Б}}/2=p{\text{ℏ}}/\mid p_{z}\mid }$. Отсюда следует квантование проекции квазиимпульса ${\displaystyle p_{z}}$ и энергии ${\displaystyle \varepsilon _{n}}$ поперечного движения электрона. Размерное квантование приводит к радикальной перестройке плотности электронных состояний ${\displaystyle g(\varepsilon )}$. В массивном кристалле ${\displaystyle g(\varepsilon )}$ имеет плавный монотонный характер и, следовательно, электронные свойства под влиянием внешних воздействий изменяются преимущественно плавно. В тонкой плёнке плотность состояний является ступенчатой функцией энергии и её скачкообразное изменение должно приводить к осциллирующей зависимости от ${\displaystyle d}$ ряда физических параметров, например удельного электрического сопротивления, константы Холла (см. в статье Квантовый эффект Холла) и магнитосопротивления (см. в статье Гальваномагнитные явления), а также к особенностям физических свойств плёнок ${\displaystyle Pb,Mg,Au,Ag}$, обусловленных туннелированием электронов.