Квадрупольное излучение

Квадрупо́льное излуче́ние, излучение, обусловленное изменением во времени квадрупольного момента (электрического, магнитного, акустического, гравитационного) системы. Для электромагнитного излучения различают электрическое и магнитное квадрупольное излучение в зависимости от того, вызывается ли оно изменением компонент электрического тензора ${\displaystyle Q_{ik}^{e}}$ или магнитного – ${\displaystyle Q_{ik}^{m}}$ квадрупольных моментов. Выделение квадрупольного излучения наиболее важно для источников, занимающих область малого размера по сравнению с излучаемыми длинами волн: ${\displaystyle \lambda :l\ll \lambda }$. Это условие ограничивает скорости ${\displaystyle u}$ движения зарядов в источнике квадрупольного излучения нерелятивистскими значениями: ${\displaystyle u\approx cl/\lambda }$ (${\displaystyle c}$ – скорость света), характерная частота квадрупольного излучения ${\displaystyle \omega \approx u/l}$.

Согласно классической электродинамике, интенсивность электрического квадрупольного излучения имеет тот же порядок величины ${\displaystyle (l/\lambda )^{4}}$, что и интенсивность магнитного дипольного излучения; интенсивность магнитного квадрупольного излучения – порядка интенсивности тороидального дипольного излучения ${\displaystyle (l/\lambda )^{6}}$.

Квадрупольное излучение особенно важно для источников, не обладающих электрическим ${\displaystyle ({\boldsymbol {p}}^{e}=0)}$ и магнитным ${\displaystyle ({\boldsymbol {p}}^{m}=0)}$ дипольными моментами, – например, для замкнутых систем, состоящих из частиц, у которых отношение зарядов к массе одинаково. Электрическое и магнитное поля квадрупольного излучения убывают при удалении от источника обратно пропорционально расстоянию, как и поле дипольного излучения.

При гармоническом законе изменения квадрупольного момента с частотой ${\displaystyle \omega -Q_{ik}^{e}=Q_{0ik}^{e}\cos \omega t}$ средняя по времени интенсивность излучения:

${\displaystyle I_{Q}=\omega ^{6}(Q_{0ik}^{e})^{2}/10c^{5}}$.

Её угловое распределение (диаграмма направленности) в случае источника с осью симметрии ${\displaystyle z(i=3)}$ выше 2-го порядка, когда отличны от нуля только диагональные составляющие ${\displaystyle Q_{33}^{e}=-2Q_{22}^{e}=-2Q_{11}^{e}}$, имеет вид

${\displaystyle I_{\theta }=(15/8\pi )I_{Q}\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\theta }$.

Здесь ${\displaystyle I_{\theta }}$ – интенсивность, отнесённая к единице телесного угла в направлении наблюдения ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$; ${\displaystyle \theta }$ – полярный угол между ${\displaystyle {\boldsymbol {n}}}$ и осью ${\displaystyle z}$. При отсутствии указанной симметрии источника интенсивность квадрупольного излучения ${\displaystyle I_{\theta }}$ имеет более сложную диаграмму направленности, а само оно связано с потерей момента импульса излучающей системой зарядов.

При квантовом описании квадрупольного излучения последнее обстоятельство приводит к ограничениям (правилам отбора) на те энергетические состояния излучающей системы, между которыми возможны квадрупольные квантовые переходы. Электрическое квадрупольное излучение и квадрупольное рассеяние гамма-излучения, оптического и микроволнового излучений малыми частицами (атомными ядрами, молекулами, пылинками) применяются при спектральном исследовании внутренней структуры и динамических свойств этих частиц. Квадрупольное излучение, наряду с магнитным дипольным излучением, определяет время жизни и вероятность перехода из метастабильных состояний, используемых в некоторых лазерах, мазерах и усилителях.