Кардинальные точки оптической системы

Кардина́льные то́чки опти́ческой систе́мы, точки на оси ${\displaystyle {OO'}}$ центрированной оптической системы, позволяющие строить изображение произвольной точки пространства объектов в параксиальной области (вблизи оптической оси).

Обычно кардинальными точками оптической системы служат 4 точки: передний ${\displaystyle {F}}$ и задний ${\displaystyle {F'}}$ фокусы, передняя ${\displaystyle {H}}$ и задняя ${\displaystyle {H'}}$ главные точки (см. рисунок). Задний фокус является изображением бесконечно удалённой точки, расположенной на оптической оси в пространстве объектов, а передний фокус – изображением в пространстве объектов бесконечно удалённой точки пространства изображений.

Главные точки – это точки пересечения с оптической осью главных плоскостей – сопряжённых плоскостей, взаимное изображение которых оптическая система даёт без увеличения, т. е. всякая точка ${\displaystyle {H_{1}}}$, расположенная в главной плоскости на расстоянии ${\displaystyle {h}}$ от оси, изображается в другой главной плоскости в точке ${\displaystyle {H'_{1}}}$ на том же расстоянии ${\displaystyle {h}}$ от оси, что и точка ${\displaystyle {H_{1}}}$ (на рисунке изображены сечения главных плоскостей, проходящих соответственно через точки ${\displaystyle {H_{1}}}$, ${\displaystyle {H_{2}}}$ и ${\displaystyle {H'_{1}}}$, ${\displaystyle {H'_{2}}}$ и расположенных перпендикулярно плоскости рисунка). Расстояние от точки ${\displaystyle {H}}$ до точки ${\displaystyle {F}}$ называется передним фокусным расстоянием (отрицательным на рисунке, т. к. направление от ${\displaystyle {H}}$ к ${\displaystyle {F}}$ противоположно ходу световых лучей), а расстояние от точки ${\displaystyle {H'}}$ до точки ${\displaystyle {F'}}$ – задним фокусным расстоянием (положительным на рисунке, т. к. направление от ${\displaystyle {H'}}$ к ${\displaystyle {F'}}$ совпадает с ходом лучей). Построение изображения ${\displaystyle {A'}}$ произвольной точки ${\displaystyle {A}}$ с помощью этих 4 точек показано на рисунке. Луч из точки ${\displaystyle {A}}$, проходящий через передний фокус ${\displaystyle {F}}$ и переднюю главную плоскость ${\displaystyle {H_{1}H_{2}}}$, направляется системой параллельно оптической оси ${\displaystyle {OO'}}$, а луч, идущий из точки ${\displaystyle {A}}$ параллельно ${\displaystyle {OO'}}$ и пересекающий заднюю главную плоскость ${\displaystyle {H'_{1}H'_{2}}}$ после преломления в системе, проходит через задний фокус ${\displaystyle {F'}}$. Точка пересечения ${\displaystyle {A'}}$ этих 2 лучей является изображением точки ${\displaystyle {A}}$, формируемым оптической системой. Любой параксиальный луч, исходящий из точки параксиальный, по выходе из системы проходит через точку ${\displaystyle {A'}}$.

В бесконечно тонкой линзе обе главные плоскости сливаются в одну. У телескопической системы кардинальные точки находятся на бесконечности, поэтому построение изображения с их помощью невозможно. В этом случае можно разбить телескопическую систему на 2 части (например, на объектив и окуляр) и построить изображение любой точки пространства объектов в отдельности для каждой части.