КАМ-теория
КАМ-тео́рия, раздел теории возмущений и теории малых колебаний, в котором изучаются условно-периодические движения в гамильтоновых системах, т. е. системах, описываемых уравнениями Гамильтона, и родственных им (главным образом обратимых) системах.
Одним из основных результатов КАМ-теории является утверждение о том, что при некоторых довольно типичных условиях при малом возмущении интегрируемой гамильтоновой системы, в фазовом пространстве которой некоторая область заполнена -мерными торами, по которым происходит условно-периодическое движение с несоизмеримыми частотами, значительная часть этих торов сохраняется (слегка деформируясь). Оказывается, что таких торов достаточно много.
Развитие КАМ-теории началось с работы А. Н. Колмогорова (1954), важный вклад в её развитие внесли В. И. Арнольд (1963) и Ю. Мозер (1962). Название КАМ-теории образовано по именам этих учёных.
Литература
- Колмогоров А. Н. О сохранении условно-периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Доклады АН СССР. – 1954. – Т. 98, № 4.
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. – 4-е изд, испр. – Москва : Эдиториал УРСС, 2000.
- Арнольд В. И. Математические аспекты классической и небесной механики / В. И. Арнольд, В. В. Козлов, А. И. Нейштадт. – 2-е изд., перераб. и доп. – Москва : Эдиториал УРСС, 2002.
- Яве Р. де ла. Введение в КАМ-теорию / пер. с англ. А. Г. Арзамасцева. – Москва ; Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. – (Современная математика).