Закон Блоха

Зако́н Бло́ха, температурная зависимость спонтанной намагниченности ${\displaystyle M}$ ферромагнетиков в области температур ${\displaystyle T}$, значительно ниже точки Кюри ${\displaystyle T_{\text{C}}}$, имеющая вид:

${\displaystyle M(T)=M(0)\left[1-a\left({\frac {T}{T_{\text{C}}}}\right)^{\frac {3}{2}}\right]}$,

где ${\displaystyle a}$ – постоянная, характерная для данного вещества.

Закон теоретически получен Ф. Блохом в 1930 г. на основе модели Гейзенберга. Уменьшение ${\displaystyle M}$ с ростом температуры обусловлено нарушением существующего при ${\displaystyle T=0}$ К идеального магнитного порядка за счёт теплового движения атомов. При низких температурах это нарушение можно представить в виде совокупности элементарных возбуждений – магнонов (спиновых волн), число которых растёт пропорционально ${\displaystyle T^{3/2}}$.

Закон Блоха выполняется для изотропных ферромагнетиков, где основной вклад в изменение намагниченности вносят магноны с квадратичной зависимостью энергии ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ от волнового вектора ${\displaystyle {\boldsymbol {k}}}$: ${\displaystyle {\mathcal {E}}({\boldsymbol {k}})\sim k^{2}}$. ${\displaystyle M(T)}$ обычно подчиняется закону Блоха вплоть до ${\displaystyle T\approx 0,5T_{\text{C}}}$. Поправки к закону Блоха при повышении температуры обусловлены возбуждением магнонов с большими значениями ${\displaystyle k}$, обладающих неквадратичным законом дисперсии, а также взаимодействием между магнонами. Поправки, учитывающие эти эффекты, могут быть получены в рамках теории спиновых волн. Их можно записать в виде:

${\displaystyle M(T)=M(0)\left[1-a(T/T_{\text{C}})^{3/2}-a_{1}(T/T_{\text{C}})^{5/2}-a_{2}(T/T_{\text{C}})^{7/2}-a_{3}(T/T_{\text{C}})^{4}+\ldots (T/T_{\text{C}})^{9/2})\right]}$,

где все коэффициенты ${\displaystyle a,a_{1},a_{2},\ldots }$ положительные, причём слагаемые с ${\displaystyle a_{1}}$ и ${\displaystyle a_{2}}$ описывают эффект отклонения спектра магнонов от квадратичного, а слагаемое с ${\displaystyle a_{3}}$ является первым вкладом от взаимодействия магнонов. Магнитная анизотропия приводит к появлению щели в спектре магнонов, в результате чего отклонения от ${\displaystyle M(0)}$ могут при низких температурах (ниже температуры, отвечающей энергетической щели) изменяться по закону, близкому к экспоненциальному. В случае наноструктурированных ферромагнетиков (магнитных нанокомпозитов) закон Блоха видоизменяется за счёт существенного вклада поверхностной энергии в магнитную энергию наночастиц. Соответствующее обобщение закона Блоха можно представить как

${\displaystyle M(T)=M(0)\left[1-a(T/T_{\text{C}})^{3/2}-b(T/T_{\text{C}})\ln(T/T_{\text{C}})-c(T/T_{\text{C}})\right]}$,

где ${\displaystyle b}$ и ${\displaystyle c}$ – параметры, зависящие от размера и формы магнитных наночастиц, а также от условий на их поверхности. Вблизи ${\displaystyle T_{\text{C}}}$ зависимость ${\displaystyle M(T)}$ имеет вид:

${\displaystyle M(T)\sim (T_{\text{C}}-T)^{\beta }}$,

где ${\displaystyle \beta }$ – критический индекс, определяемый классом универсальности ферромагнетика, в частности, для железа он равен 0,34, для никеля 0,51. Для интерполяции между низко- и высокотемпературными режимами часто используется формула:

${\displaystyle M(T)=M(0)\left[1-a(T/T_{\text{C}})^{\alpha }\right]^{\beta }}$,

где ${\displaystyle \alpha }$ – эмпирическая константа. Изотропные антиферромагнетики характеризуются линейным законом дисперсии магнонов ${\displaystyle {\mathcal {E}}({\boldsymbol {k}})\sim k}$, соответственно, число магнонов растёт пропорционально ${\displaystyle T^{3}}$ и аналог закона Блоха приобретает вид:

${\displaystyle M_{1}(T)=M_{1}(0)\left[1-A(T/T_{\text{N}})^{3}\right]}$,

где ${\displaystyle M_{1}}$ – намагниченность подрешётки антиферромагнетика, ${\displaystyle A}$ – постоянная, характерная для данного антиферромагнетика, ${\displaystyle T_{\text{N}}}$ – температура Нееля.