Гравитационная неустойчивость

Если рассматриваются лишь силы тяготения и газовое давление, гравитационная неустойчивость проявляется в областях, размеры которых превышают критический размер Джинса (длину волны Джинса) ${\displaystyle l_{\text{Дж}}}$, зависящий от плотности вещества ${\displaystyle \rho }$ и скорости звука ${\displaystyle c_{\text{зв}}\!:}$

${\displaystyle \displaystyle l_{\text{Дж}}=2\pi c_{\text{зв}}t_{h}={\frac {2\pi c_{\text{зв}}}{\sqrt {4\pi G\rho }}}}$,

Здесь ${\displaystyle t_{h}=(4\pi G\rho )^{-1/2}}$ – характерное время эволюции вещества с плотностью ${\displaystyle \rho }$ под действием тяготения, ${\displaystyle G}$ – гравитационная постоянная. Таким образом, в этом случае размер ${\displaystyle l_{\text{Дж}}}$ близок к расстоянию, которое проходит звук за время ${\displaystyle t_{h}}$. Аналогичные формулы для ${\displaystyle l_{\text{Дж}}}$ могут быть получены и при учёте других негравитационных сил (центробежных, электромагнитных и др.). Эти силы увеличивают устойчивость распределения вещества и значение ${\displaystyle l_{\text{Дж}}}$ в соответствующих направлениях. Иногда среду удобно характеризовать массой Джинса ${\displaystyle M_{\text{Дж}}}$, связанной с ${\displaystyle l_{\text{Дж}}}$ соотношением

${\displaystyle M_{\text{Дж}}=\rho (l_{\text{Дж}}/2)^{3}}$.

Идея гравитационной неустойчивости была высказана И. Ньютоном в 1692 г. в переписке с Р. Бентли (The Correspondence of Isaac Newton. P. 254^[1]). Практическая разработка теории началась после работы Дж. Джинса (Jeans, 1902^[2]), рассматривавшего вопросы происхождения звёзд. Теория гравитационной неустойчивости хорошо разработана для однородной нестационарной среды (в связи с задачами происхождения структуры Вселенной), а также для различных стационарных (хотя бы в одном направлении) распределений вещества: плоский слой, осесимметричные конфигурации (в том числе с вращением и электромагнитным полем), тонкий диск и др.

В достаточно больших масштабах гравитационное взаимодействие по силе превосходит все другие известные виды взаимодействий. Поскольку гравитационная энергия среды при распаде её на сгустки уменьшается, то близкое к однородному распределение вещества неустойчиво относительно распада на отдельные облака достаточно большого масштаба. Напротив, в малых масштабах роль тяготения невелика и гравитация существенно не влияет на развитие возмущений. Так, например, адиабатические (потенциальные) возмущения в идеальном газе в больших масштабах растут под действием тяготения, а в малых масштабах превращаются в обычные звуковые волны.

Скорость роста возмущений под действием сил тяготения зависит от масштаба возмущений. Возмущения в масштабах меньших критического ${\displaystyle (l<l_{\text{Дж}})}$ не нарастают вовсе. Возмущения в масштабах больших критического растут тем быстрее, чем больше масштаб. В пределе ${\displaystyle l\gg l_{\text{Дж}}}$ скорость роста возмущений не зависит от масштаба и возмущения растут (на линейной стадии) без искажения начальной формы (в т. н. автомодельном режиме).</l_{\text{Дж}})<></math>

В однородных космологических моделях возмущения развиваются на нестационарном фоне. Изменение со временем плотности вещества и скорости звука ведёт к изменению ${\displaystyle l_{\text{Дж}}}$ и скорости развития возмущений. В рамках общей теории относительности гравитационная неустойчивость материи в космологической модели Фридмана рассмотрена Е. М. Лифшицем (Лифшиц, 1946) для случаев релятивистского и нерелятивистского уравнений состояния. В модели с релятивистским уравнением состояния зависимость темпа роста возмущений от их масштаба искажает спектр первичных возмущений, сформированный в ранний период и определяющий наблюдаемую сегодня структуру Вселенной.

Нелинейная стадия развития возмущений наступает в период, когда относительные возмущения плотности ${\displaystyle \Delta \rho /\rho }$ в рассматриваемом масштабе становятся сравнимыми с единицей. При доминировании нерелятивистских частиц развитие неоднородностей в начальный период нелинейного сжатия хорошо описывается (приближённой) теорией гравитационной неустойчивости, построенной Я. Б. Зельдовичем (Zeldovich, 1970^[3]). Пока возмущения малы, эта теория совпадает с теорией возмущений в среде без давления. Теория предсказывает, что в начальный период происходит преимущественно одномерное сжатие вещества с образованием «блинов» Зельдовича. На следующем этапе более медленное сжатие вещества «блинов» по второму направлению формирует более плотные филаменты.

В настоящее время «блины» наблюдаются как гигантские сверхскопления галактик неправильной формы и со сложной внутренней структурой. Филаменты наблюдаются как отдельные цепочки галактик и групп галактик, и даже как цепочки звёзд. Увеличиваясь в размерах, «блины» и филаменты со временем сливаются и создают единую крупномасштабную сетчатую структуру Вселенной. Между яркими плотными «блинами» и филаментами расположены громадные области пониженной плотности, не содержащие ярких галактик, – войды. И «блины», и филаменты неустойчивы, они медленно деформируются и распадаются на плотные компактные облака.

Образование и эволюция крупномасштабной структуры хорошо воспроизводятся в различных численных моделях. Статистические характеристики крупномасштабной структуры изучают методами кластерного анализа, теории перколяции и теории графов (построение минимального покрывающего дерева). Оказывается, что хотя в элементы структуры входит до 70 % вещества, они занимают лишь около 10 % общего объёма. Альтернативная нелинейная модель гравитационной неустойчивости Пресса – Шехтера (1974) описывает образование отдельных объектов в сферическом приближении.