Великая теорема Ферма

Вели́кая теоре́ма Ферма́ (большая теорема Ферма, последняя теорема Ферма), утверждение, что для любого натурального числа ${\displaystyle n\geqslant 3}$ уравнение

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}$

не имеет решений в целых положительных числах ${\displaystyle x,y,z}$. Она была сформулирована П. Ферма примерно в 1637 г. на полях книги Диофанта «Арифметика» следующим образом: «Невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем». И далее добавил: «Я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы». В бумагах П. Ферма было найдено доказательство великой теоремы Ферма для ${\displaystyle n=4}$. Для ${\displaystyle n=3}$ великую теорему Ферма доказал Л. Эйлер, для ${\displaystyle n=5}$ – П. Дирихле и А.-М. Лежандр (1825), для ${\displaystyle n=7}$ – Г. Ламе (1839); доказательства великой теоремы Ферма для различных значений ${\displaystyle n}$ были получены в дальнейшем многими учёными. В 1905 г. немецкий любитель математики П. Вольфскель завещал 100 тыс. марок тому, кто докажет великую теорему Ферма. По-видимому, это обстоятельство, наряду с ясностью формулировки и кажущейся простотой проблемы, привело к нездоровому интересу к доказательству великой теоремы Ферма среди неспециалистов в области математики. В результате гиперинфляции в Германии в период и после 1-й мировой войны 1914–1918 гг. эта премия обесценилась и была аннулирована. Великая теорема Ферма была доказана американским математиком Э. Уайлсом в 1995 г.