Алгебраическая решётка

Алгебраи́ческая решётка (компактно порождённая решётка), решётка, каждый элемент которой является объединением (т. е. точной верхней гранью) некоторого множества компактных элементов. Решётка изоморфна решётке подалгебр некоторой универсальной алгебры тогда и только тогда, когда она полная и алгебраическая. Эти же условия являются необходимыми и достаточными для того, чтобы решётка была изоморфна решётке конгруэнций некоторой универсальной алгебры (теорема Гретцера – Шмидта). В обоих случаях арность операций универсальной алгебры предполагается конечной.