Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

КИНЕМА́ТИКА МЕХАНИ́ЗМОВ

  • рубрика
  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 13. Москва, 2009, стр. 698

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: В. Я. Солодилов

КИНЕМА́ТИКА МЕХАНИ́ЗМОВ, раз­дел тео­рии ме­ха­низ­мов и ма­шин, в ко­то­ром изу­ча­ют дви­же­ние звень­ев ме­ха­низ­ма без учё­та вы­зы­ваю­щих его при­чин. Осн. за­да­чи ки­не­ма­тич. ана­ли­за ме­ха­низ­мов – оп­ре­де­ле­ние по­ло­же­ния звень­ев и тра­ек­то­рий отд. то­чек, их ли­ней­ных ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний, уг­ло­вых ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний звень­ев. Ки­не­ма­тич. ана­лиз ме­ха­низ­мов ос­но­вы­ва­ет­ся на том, что при за­дан­ном дви­же­нии од­но­го или не­сколь­ких звень­ев, чис­ло ко­то­рых рав­но чис­лу сте­пе­ней сво­бо­ды, ос­таль­ные зве­нья дви­жут­ся по оп­ре­де­лён­но­му за­ко­ну, обу­слов­лен­но­му струк­ту­рой (строе­ни­ем) ме­ха­низ­ма. Для ре­ше­ния за­дач К. м. со­зда­ёт­ся ки­не­ма­тич. схе­ма ме­ха­низ­ма, на ко­то­рой ука­за­ны ки­не­ма­ти­че­ские па­ры и раз­ме­ры звень­ев, оп­ре­де­ляю­щие их вза­им­ное рас­по­ло­же­ние. По ки­не­ма­тич. схе­ме оп­ре­де­ля­ет­ся чис­ло сте­пе­ней сво­бо­ды ме­ха­низ­ма и за­да­ёт­ся за­кон дви­же­ния ве­ду­щих (на­чаль­ных) звень­ев, т. н. за­кон из­ме­не­ния обоб­щён­ных ко­ор­ди­нат. За­да­чи К. м. ре­ша­ют­ся гра­фи­че­ски­ми и ана­ли­тич. ме­то­да­ми.

Определение положения звеньев кривошипно-ползунного механизма.

Наи­бо­лее про­стым яв­ля­ет­ся гра­фич. ме­тод оп­ре­де­ле­ния по­ло­же­ния звень­ев плос­ко­го ме­ха­низ­ма, напр. кри­во­шип­но-пол­зун­но­го (рис.), при ко­то­ром про­во­дят­ся оп­ре­де­лён­ные по­строе­ния. По­ло­же­ние зве­на $AB$ (кри­во­шип) оп­ре­де­ля­ет­ся обоб­щён­ной ко­ор­ди­на­той $\phi_1$; при со­от­вет­ст­вую­щем уг­ле по­во­ро­та зве­на $AB$ (цикл по­во­ро­та) оп­ре­де­ля­ет­ся по­ло­же­ние ос­таль­ных звень­ев. Для изу­че­ния ха­рак­те­ра воз­врат­но-по­сту­пат. дви­же­ния ме­ха­низ­ма при­ме­ня­ет­ся ана­ли­тич. ме­тод, ко­то­рый тре­бу­ет до­пол­нит. рас­смот­ре­ния функ­цио­наль­ной за­ви­си­мо­сти из­ме­не­ния уг­ла $\phi_2$ и ко­ор­ди­нат лю­бой точ­ки на звень­ях (напр., точ­ки $S_2$) от уг­ла $\phi_1$ при его из­ме­не­нии. Для про­странст­вен­ных ме­ха­низ­мов гра­фич. по­строе­ния ус­лож­ня­ют­ся, т. к. они свя­за­ны с оп­ре­де­ле­ни­ем ли­ний про­странст­вен­ных фи­гур и то­чек их пе­ре­се­че­ния.

При оп­ре­де­ле­нии ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний звень­ев при­ме­ня­ют­ся сле­дую­щие ме­то­ды: гра­фи­че­ский, при ко­то­ром ис­поль­зу­ют по­строе­ние ки­не­ма­тич. диа­грамм и пла­нов ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний; ана­ли­тич. ме­тод век­тор­ных кон­ту­ров, пре­об­ра­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат и др. При при­ме­не­нии ме­то­да ки­не­ма­тич. диа­грамм стро­ит­ся гра­фич. за­ви­си­мость пе­ре­ме­ще­ния к.-л. точ­ки ме­ха­низ­ма во вре­ме­ни, ко­торую мож­но по­лу­чить при по­строе­нии схе­мы ме­ха­низ­ма для разл. по­ло­же­ний ве­ду­ще­го зве­на за один обо­рот. При­ме­няя гра­фич. диф­фе­рен­ци­ро­ва­ние, стро­ят диа­грам­му из­ме­не­ния ско­ро­сти и ус­ко­ре­ния. Ме­тод да­ёт на­гляд­ное пред­став­ле­ние об из­ме­не­нии ки­не­ма­тич. па­ра­мет­ров, од­на­ко от­ли­ча­ет­ся не­боль­шой точ­но­стью, осо­бен­но при по­строе­нии диа­грам­мы из­ме­не­ния ус­ко­ре­ния.

При ре­ше­нии за­да­чи об оп­ре­де­ле­нии ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний ис­поль­зу­ют со­от­но­ше­ния, ус­та­нав­ли­ваю­щие за­ви­си­мо­сти ме­ж­ду ско­ро­стя­ми и ус­ко­ре­ния­ми в век­тор­ной фор­ме. Чис­лен­ные зна­че­ния ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний оп­ре­де­ля­ют­ся в ре­зуль­та­те ре­ше­ния век­тор­ных урав­не­ний гра­фич. ме­то­дом. При ки­не­ма­тич. ана­ли­зе ме­ха­низ­ма за пол­ный цикл дви­же­ния стро­ят пла­ны ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний для ря­да по­ло­же­ний кри­во­ши­па $AB$ при по­во­ро­те его на 360° с по­сто­ян­ной уг­ло­вой ско­ро­стью.

Гра­фич. ме­то­ды об­ла­да­ют на­гляд­но­стью и уни­вер­саль­но­стью, но не обес­печи­ва­ют дос­та­точ­ную точ­ность. В ря­де слу­ча­ев пред­поч­ти­тель­нее ис­поль­зо­вать ана­ли­тич. ме­то­ды, по­зво­ляю­щие с лю­бой сте­пе­нью точ­но­сти оп­ре­де­лять ки­не­ма­тич. па­ра­мет­ры и вы­яв­лять их взаи­мо­связь с раз­ме­ра­ми звень­ев ме­ха­низ­ма. В этом слу­чае удоб­нее при­ме­нять ме­тод век­тор­ных кон­ту­ров, пред­став­ляя зве­нья в ви­де век­то­ров $\boldsymbol l_1$ и $\boldsymbol l_2$, оп­ре­де­ляю­щих вме­сте с век­то­ром $\boldsymbol S_c$ по­ло­же­ние точ­ки $C$ на оси $x$ и об­ра­зую­щих замк­ну­тый кон­тур, век­тор­ное урав­не­ние ко­то­ро­го име­ет вид: $\boldsymbol S_c=\boldsymbol l_1+\boldsymbol l_2$. Про­ек­ти­руя век­то­ры это­го урав­не­ния на оси ко­ор­ди­нат $x$ и $y$, по­лу­ча­ют ана­ли­тич. за­ви­си­мо­сти (сис­те­му урав­не­ний), из ко­то­рых оп­ре­де­ля­ют функ­цию по­ло­же­ния $\phi_2=\phi_2(\phi_1)$, а по­сле диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния – ско­рость и ус­ко­ре­ние зве­на $C$, уг­ло­вую ско­рость и ус­ко­ре­ние зве­на $BC$. При ис­поль­зо­ва­нии ана­ли­тич. ме­то­дов наи­бо­лее труд­ной яв­ля­ет­ся за­да­ча об оп­ре­де­ле­нии по­ло­же­ния звень­ев, т. к. она сво­дит­ся в об­щем слу­чае к ре­ше­нию не­ли­ней­ных урав­не­ний, в от­ли­чие от за­да­чи об оп­ре­де­ле­нии ско­ро­стей и ус­ко­ре­ний, ко­то­рая все­гда мо­жет быть све­де­на к ре­ше­нию ли­ней­ных урав­не­ний.

Ки­не­ма­тич. ана­лиз про­странст­вен­ных ме­ха­низ­мов це­ле­со­об­раз­но вы­пол­нять ме­то­дом пре­об­ра­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат, при ко­то­ром с ка­ж­дым зве­ном ме­ха­низ­ма свя­зы­ва­ет­ся пря­мо­уголь­ная сис­те­ма ко­ор­ди­нат. Ме­тод тре­бу­ет ис­поль­зо­ва­ния мат­рич­ной фор­мы за­пи­си урав­не­ний пре­об­ра­зо­ва­ния ко­ор­ди­нат, свя­зан с боль­шим объ­ё­мом вы­чис­ле­ний, по­это­му ре­ше­ния вы­пол­ня­ют­ся на ЭВМ.

Ки­не­ма­тич. ана­лиз при­ме­ня­ет­ся при про­ек­ти­ро­ва­нии зуб­ча­тых, ку­лач­ко­вых и др. ме­ха­низ­мов. При этом ис­поль­зу­ют­ся ме­то­ды, учи­ты­ваю­щие осо­бен­но­сти кон­ст­рук­ции. В не­ко­то­рых слу­ча­ях су­ще­ст­вен­ным яв­ля­ет­ся син­тез ме­ха­низ­мов, напр. ко­гда тре­бу­ет­ся на­хо­ж­де­ние раз­ме­ров, оп­ре­де­ляю­щих ки­не­ма­тич. схе­му по за­дан­ным по­ло­же­ни­ям, ско­ро­стям и ус­ко­ре­ни­ям звень­ев и отд. то­чек.

Лит.: Ле­бе­дев П. А. Ки­не­ма­ти­ка про­стран­ствен­ных ме­ха­низ­мов. М.; Л., 1966; Ле­вит­ский Н. И. Тео­рия ме­ха­низ­мов и ма­шин. 2-е изд. М., 1990; Тео­рия ме­ха­низ­мов и ме­ха­ни­ка ма­шин / Под ред. К. В. Фро­ло­ва. М., 2004.

Вернуться к началу