Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ИЗГИ́Б

  • рубрика
  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 10. Москва, 2008, стр. 751

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: А. П. Малиновский
Чистый изгиб прямого бруса в главной плоскости yz: а – участок бруса; б – поперечное сечение; в – эпюра нормальных напряжений (σ); Mx – изгибающий момент; n – n &nd...

ИЗГИ́Б, вид де­фор­ма­ции, ха­рак­те­ри­зую­щий­ся ис­крив­ле­ни­ем (из­ме­не­ни­ем кри­виз­ны) оси или сре­дин­ной по­верх­но­сти де­фор­ми­руе­мо­го те­ла под си­ло­вым, тем­пе­ра­тур­ным или иным воз­дей­ст­ви­ем; при этом в по­пе­реч­ных се­че­ни­ях де­фор­ми­руе­мо­го те­ла воз­ни­ка­ют из­ги­баю­щие мо­мен­ты. Ес­ли из­ги­баю­щий мо­мент в се­че­нии яв­ля­ет­ся един­ст­вен­ным внутр. си­ло­вым фак­то­ром, а по­пе­реч­ные и нор­маль­ная си­ла от­сут­ст­ву­ют, И. на­зы­ва­ет­ся чис­тым. Как пра­ви­ло, в по­пе­реч­ных се­че­ни­ях бру­са на­ря­ду с из­ги­баю­щи­ми мо­мен­та­ми воз­ни­ка­ют так­же по­пе­реч­ные си­лы – та­кой И. на­зы­ва­ют по­пе­реч­ным. В инж. прак­ти­ке рас­смат­ри­ва­ют так­же И. про­доль­ный (ха­рак­те­ри­зу­ет­ся вы­пу­чи­ва­ни­ем, т. е. по­те­рей ус­той­чи­во­сти бру­са под дей­ст­ви­ем про­доль­ных сжи­маю­щих сил) и про­доль­но-по­пе­реч­ный (вы­зы­ва­ет­ся од­но­вре­мен­ным дей­ст­ви­ем сил, на­прав­лен­ных вдоль и пер­пен­ди­ку­ляр­но оси бру­са). Брус, ра­бо­таю­щий в осн. на И., на­зы­ва­ют бал­кой. Раз­ли­ча­ют про­стой (пло­ский) и слож­ный И. При про­стом И. все си­лы, в т. ч. и опор­ные ре­ак­ции, ле­жат в од­ной из гл. плос­ко­стей бру­са, т. е. плос­ко­стей, ко­то­рые про­хо­дят че­рез его ось и гл. оси инер­ции по­пе­реч­но­го се­че­ния (см. Мо­мент инер­ции); изо­гну­тая ось бру­са в этом слу­чае на­хо­дит­ся в этой же плос­ко­сти. Слож­ный И. вы­зы­ва­ет­ся си­ла­ми, рас­по­ло­жен­ны­ми в раз­ных плос­ко­стях. При ко­сом И. (ча­ст­ный слу­чай слож­но­го) плос­кость дей­ст­вия сум­мар­но­го из­ги­баю­ще­го мо­мен­та в се­че­нии не сов­па­да­ет ни с од­ной из гл. осей инер­ции, на­прав­ле­ние про­ги­бов (пе­ре­ме­ще­ний цен­тра тя­же­сти се­че­ний в на­прав­ле­нии гл. оси) не сов­па­да­ет с на­прав­ле­ни­ем дей­ст­вую­щей си­лы, а изо­гну­тая ось бру­са не ле­жит в плос­ко­сти дей­ст­вия сил (ес­ли на­груз­ка пред­став­ля­ет со­бой пло­скую сис­те­му сил).

Из­ги­баю­щий мо­мент в по­пе­реч­ном се­че­нии оп­ре­де­ля­ет­ся из урав­не­ний рав­но­ве­сия от­се­чён­ной час­ти кон­ст­рук­ции (ме­тод се­че­ний). Для оп­ре­де­ле­ния рас­чёт­ных зна­че­ний из­ги­баю­ще­го мо­мен­та стро­ят­ся эпю­ры из­ги­баю­щих мо­мен­тов – гра­фи­ки, по­ка­зы­ваю­щие, как из­ме­ня­ет­ся ве­ли­чи­на из­ги­баю­ще­го мо­мен­та по дли­не бал­ки.

Рас­чёт ба­лок на дей­ст­вие И. в уп­ру­гой ста­дии про­из­во­дит­ся в пред­по­ло­же­нии спра­вед­ли­во­сти ги­по­те­зы пло­ских се­че­ний (по­пе­реч­ные се­че­ния бру­са, пло­ские до И., ос­та­ют­ся пло­ски­ми и по­сле не­го) и ги­по­те­зы о не­на­дав­ли­ва­нии про­доль­ных во­ло­кон (ус­лов­но вы­де­ляе­мые ни­те­вид­ные струк­тур­ные слои бру­са, т. е. во­лок­на, па­рал­лель­ные его оси, при И. не да­вят друг на дру­га и не от­ры­ва­ют­ся од­но от дру­го­го).

При плос­ком по­пе­реч­ном И. в по­пе­реч­ных се­че­ни­ях воз­ни­ка­ют нор­маль­ные $(σ)$ и ка­са­тель­ные $(τ)$ на­пря­же­ния. В об­щем слу­чае по вы­со­те се­че­ния име­ют­ся две зо­ны – рас­тя­же­ния (+) и сжа­тия (–), их раз­де­ля­ет ней­траль­ный слой, уд­ли­не­ния в ко­то­ром от­сут­ст­ву­ют $(σ = 0)$. Ли­ния пе­ре­се­че­ния ней­траль­но­го слоя с плос­ко­стью по­пе­реч­но­го се­че­ния на­зы­ва­ет­ся ней­траль­ной ли­ни­ей.

Нор­маль­ные на­пря­же­ния в про­из­воль­ном во­лок­не, ле­жа­щем на рас­стоя­нии $y$ от ней­траль­ной ли­нии (рис.), оп­ре­де­ля­ют­ся по фор­му­ле $\sigma =\frac{M_x}{I_x}\:y$, где $M_x$ – из­гибающий мо­мент в се­че­нии, $I_x$ – мо­мент инер­ции по­пе­реч­но­го се­че­ния от­но­си­тель­но гл. цен­траль­ной оси.

Наи­боль­шие нор­маль­ные на­пря­же­ния воз­ни­ка­ют в точ­ках, мак­си­маль­но уда­лён­ных от ней­траль­ной ли­нии: $\sigma_{макс}=\pm\frac{M_x}{W_x}$, где $W_x=\frac{I_x}{y_{макс}}$ – мо­мент со­про­тив­ле­ния се­че­ния. Ка­са­тель­ные на­пря­же­ния при по­пе­реч­ном И. оп­ре­де­ляют­ся по фор­му­ле Жу­рав­ско­го $\tau=\frac{Q_yS_x}{I_xb_y}$, где $Q_y$ – по­пе­реч­ная си­ла в се­че­нии, $S_x$ – ста­ти­че­ский мо­мент от­но­си­тель­но оси $x$ час­ти пло­ща­ди по­пе­реч­но­го се­че­ния, рас­по­ло­жен­ной вы­ше уров­ня во­лок­на, в ко­то­ром оп­ре­де­ля­ют­ся на­пря­же­ния (вы­ше уров­ня $y$), $b_y$ – ши­ри­на се­че­ния на уров­не $y$.

Под влия­ни­ем И. ось бру­са ис­крив­ля­ет­ся. Ра­ди­ус кри­виз­ны $ρ$ из­ги­бае­мо­го эле­мен­та за­ви­сит от ве­ли­чи­ны из­ги­бающе­го мо­мен­та: $\frac{1}{\rho}=\frac{M}{EI_x}$, где $EI_x$ – жё­сткость бру­са при И. В слу­чае ма­лых дефор­ма­ций кри­виз­на при­бли­жён­но вы­ра­жа­ет­ся вто­рой про­из­вод­ной от про­ги­ба, по­это­му диф­фе­рен­ци­аль­ное урав­не­ние оси изо­гну­то­го бру­са име­ет вид .Ре­ше­ни­ем это­го урав­не­ния оп­ре­де­ля­ет­ся уп­ру­гая ли­ния бал­ки (фор­ма её изо­гну­той оси).

Лит.: Со­про­тив­ле­ние ма­те­риа­лов. М., 1979; Фе­дось­ев В. И. Со­про­тив­ле­ние ма­те­риа­лов. М., 2007.

Вернуться к началу