ЭЛЕКТРОСТА́ТИКА

ЭЛЕКТРОСТА́ТИКА, раз­дел элек­тро­ди­на­ми­ки, в ко­то­ром изу­ча­ет­ся взаи­мо­дей­ст­вие не­под­виж­ных элек­трич. за­ря­дов, осу­ще­ст­в­ляе­мое по­сред­ст­вом элек­тро­ста­тич. по­ля. Осн. за­кон Э. – Ку­ло­на за­кон, оп­ре­де­ляю­щий си­лу взаи­мо­дей­ст­вия не­под­виж­ных то­чеч­ных за­ря­дов в за­ви­си­мо­сти от их ве­ли­чи­ны и рас­стоя­ния ме­ж­ду ни­ми. Элек­тро­ста­тич. по­ле, на­пря­жён­ность $\boldsymbol E$ и элек­трич. ин­дук­ция $\boldsymbol D$ ко­то­ро­го не за­ви­сят от вре­ме­ни, яв­ля­ет­ся кон­сер­ва­тив­ным (по­тен­ци­аль­ным) по­лем и ха­рак­те­ри­зу­ет­ся элек­трич. по­тен­циа­лом $φ$. На­пря­жён­ность элек­тро­ста­тич. по­ля свя­за­на с его по­тен­циа­лом со­от­но­ше­ни­ем$$\boldsymbol E=–\text{grad}\,φ=–∇φ,$$где $∇$ – опе­ра­тор Га­миль­то­на. Для то­чеч­но­го за­ря­да $q$ с ра­диу­сом-век­то­ром , на­хо­дя­ще­го­ся в од­но­род­ной сре­де с ди­элек­трич. про­ни­цае­мо­стью $ε=\text{const}$, на­пря­жён­ность и по­тен­ци­ал элек­тро­ста­тич. по­ля оп­ре­де­ля­ют­ся со­от­но­ше­ния­ми$$E(q,\boldsymbol r - \boldsymbol r')=\frac{1}{4ε_0ε}\frac{q}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r'|^2}\frac{r-r'}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r'|},\\ φ(q,\boldsymbol r - \boldsymbol r')=\frac{1}{4ε_0ε}\frac{q}{|\boldsymbol r - \boldsymbol r'|},$$где $ε_0$ – элек­трич. по­сто­ян­ная. Со­глас­но прин­ци­пу су­пер­по­зи­ции, вы­пол­няю­ще­му­ся в не очень силь­ных по­лях, ко­гда ма­те­ри­аль­ную сре­ду мож­но счи­тать ли­ней­ной, элек­тро­ста­тич. по­ле, соз­да­вае­мое со­во­куп­но­стью за­ря­дов $q_i$, рав­но сум­ме по­лей, соз­да­вае­мых ка­ж­дым за­ря­дом в от­дель­но­сти:$$E(\boldsymbol r)=\sum_i \boldsymbol E(q_i,\boldsymbol r - \boldsymbol r'),\\ φ(\boldsymbol r)=\sum_i φ(q_i,\boldsymbol r - \boldsymbol r').$$

Ес­ли рас­по­ло­же­ние за­ря­дов об­ла­да­ет сфе­рич. или ци­лин­д­рич. сим­мет­ри­ей, их элек­тро­ста­тич. по­ле удоб­но рас­счи­ты­вать с по­мо­щью Га­ус­са тео­ре­мы в ин­те­граль­ной фор­ме. Ес­ли за­ря­ды рас­по­ло­же­ны вбли­зи ме­тал­лич. или ди­элек­трич. тел, то на этих те­лах ин­ду­ци­ру­ют­ся до­пол­нит. не­из­вест­ные за­ря­ды, рас­пре­де­лён­ные по по­верх­но­сти и объ­ё­му этих тел. Ме­тод элек­трич. изо­бра­же­ний по­зво­ля­ет уп­ро­стить на­хо­ж­де­ние элек­тро­ста­тич. по­лей пу­тём за­ме­ны этих тел од­ним или не­сколь­ки­ми фик­тив­ны­ми то­чеч­ны­ми за­ря­да­ми.