УРАВНЕ́НИЕ СОСТОЯ́НИЯ

УРАВНЕ́НИЕ СОСТОЯ́НИЯ, урав­не­ние, свя­зы­ваю­щее па­ра­мет­ры со­стоя­ния в ус­ло­ви­ях тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия и ха­рак­те­ри­зую­щее кон­крет­ный класс фи­зич. объ­ек­тов (напр., все иде­аль­ные клас­сич. га­зы не­за­ви­си­мо от их хи­мич. при­ро­ды). У. с. яв­ля­ет­ся не­об­хо­ди­мым до­пол­не­ни­ем к об­щим тер­мо­ди­на­мич. за­ко­нам (на­ча­лам тер­мо­ди­на­ми­ки) и по­зво­ля­ет при­ме­нять эти за­ко­ны к кон­крет­ным фи­зич. объ­ек­там. В тех не­мно­гих слу­ча­ях, ко­гда уда­ёт­ся тео­ре­ти­че­ски вы­чис­лить ка­кие-ли­бо из по­тен­циа­лов тер­мо­ди­на­ми­че­ских, У. с. мо­гут быть по­лу­че­ны по­сред­ст­вом диф­фе­рен­ци­ро­ва­ния по со­от­вет­ст­вую­щим не­за­ви­си­мым па­ра­мет­рам со­стоя­ния.

Прак­ти­че­ски У. с. обыч­но по­лу­ча­ют на ос­но­ве экс­пе­рим. дан­ных, а в даль­ней­шем под­твер­жда­ют вы­чис­ле­ния­ми: та­ко­вы, напр., Кла­пей­ро­на урав­не­ние и Ван дер Ва­аль­са урав­не­ние для иде­аль­но­го и не­иде­аль­но­го клас­сич. га­зов, Сте­фа­на – Больц­ма­на за­кон из­лу­че­ния для рав­но­вес­но­го те­п­ло­во­го из­лу­че­ния. Для жид­ко­стей и твёр­дых тел уни­вер­саль­ных У. с. не су­ще­ст­ву­ет. Для фи­зич. объ­ек­тов с элек­трич. и маг­нит­ны­ми сте­пе­ня­ми сво­бо­ды вво­дят­ся У. с. ви­да $\boldsymbol P=\boldsymbol P(\boldsymbol E, T)$ и $\boldsymbol M=\boldsymbol M(\boldsymbol H, T)$; здесь $\boldsymbol P$ и $\boldsymbol M$ – век­то­ры элек­трич. по­ля­ри­за­ции и на­маг­ни­чен­но­сти, $\boldsymbol E$ и $\boldsymbol H$ – век­то­ры на­пря­жён­но­сти внеш­них элек­трич. и маг­нит­но­го по­лей, $T$ – аб­со­лют­ная темп-ра.

Чис­ло ис­ход­ных У. с. сов­па­да­ет с чис­лом тер­мо­ди­на­мич. сте­пе­ней сво­бо­ды, при­чём за счёт ис­клю­че­ния од­но­го (или бо­лее) об­щих па­ра­мет­ров воз­мож­но по­лу­че­ние др. ви­дов У. с. В ка­че­ст­ве ис­ход­ных при­ня­то рас­смат­ри­вать тер­ми­че­ское и ка­ло­ри­че­ское У. с., пер­вое из ко­то­рых $f(p,V,T)=0$ свя­зы­ва­ет дав­ле­ние $p$, объ­ём $V$ и темп-ру $Т$, а вто­рое $g(U,V,T)=0$ – внутр. энер­гию $U$, объ­ём $V$ и темп-ру $Т$. Ме­ж­ду ука­зан­ны­ми У. с. име­ют­ся разл. свя­зи – функ­цио­наль­ные и диф­фе­рен­ци­аль­ные. Диф­фе­рен­ци­аль­ная связь ме­ж­ду тер­мич. и ка­ло­рич. У. с. вы­ра­жа­ет­ся со­от­но­ше­ни­ем $(∂U/∂V)_T=T(∂p/∂T)_V-p$, из ко­то­ро­го сле­ду­ет, что ес­ли дав­ле­ние про­пор­цио­наль­но темп-ре, то внутр. энер­гия не за­ви­сит от объ­ё­ма (Джо­уля за­кон для иде­аль­но­го га­за).

Функ­цио­наль­ная связь по­лу­ча­ет­ся ис­клю­че­ни­ем из ис­ход­ной па­ры У. с. темп-ры $Т$, в ре­зуль­та­те че­го по­лу­ча­ет­ся третье У. с. (ино­гда на­зы­вае­мое ба­ро­ка­ло­ри­че­ским), ко­то­рое свя­зы­ва­ет дав­ле­ние $p$, объ­ём $V$ и внутр. энер­гию $U$. В си­лу со­об­ра­же­ний раз­мер­но­сти ба­ро­ка­ло­рич. У. с. долж­но иметь вид $p=p(u)$, где $u=U/V$ – объ­ём­ная плот­ность внутр. энер­гии. Про­стей­шее (ли­ней­ное) ба­ро­ка­ло­ри­че­ское У. с. $p=wu$ ($w$ – ко­эф.) ха­рак­те­ри­зу­ет та­кие разл. фи­зич. объ­ек­ты, как иде­аль­ный газ мас­сив­ных час­тиц ($w=2/3$) и те­п­ло­вое из­лу­че­ние ($w=1/3$); в кос­мо­ло­гии $w$ мо­жет иметь от­ри­ца­тель­ное зна­че­ние, что обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность ин­фля­ци­он­ной ста­дии эво­лю­ции Все­лен­ной по­сле Боль­шо­го взры­ва.