Подпишитесь на наши новости
Вернуться к началу с статьи up
 

ТЕРМОДИНА́МИКА

  • рубрика

    Рубрика: Физика

  • родственные статьи
  • image description

    В книжной версии

    Том 32. Москва, 2016, стр. 72-73

  • image description

    Скопировать библиографическую ссылку:




Авторы: Ю. Г. Рудой

ТЕРМОДИНА́МИКА (от тер­мо… и ди­на­ми­ка), раз­дел фи­зи­ки, опи­сы­ваю­щий наи­бо­лее об­щие свой­ст­ва (в т. ч. те­п­ло­вые) мак­ро­ско­пич. сис­тем, на­хо­дя­щих­ся в тер­мо­ди­на­ми­че­ском (те­п­ло­вом) кон­так­те с ок­ру­жаю­щей сре­дой. За­ко­ны Т. но­сят уни­вер­саль­ный ха­рак­тер, т. е. не за­ви­сят от фи­зич. при­ро­ды кон­крет­ных объ­ек­тов (сис­тем) и, сле­до­ва­тель­но, от их мик­ро­ско­пич. струк­ту­ры.

Основные понятия термодинамики

В рам­ках Т. объ­ек­ты (сис­те­мы) ха­рак­те­ри­зу­ют­ся толь­ко свои­ми мак­ро­ско­пич. ха­рак­те­ри­сти­ка­ми, ко­то­рые на­зы­ва­ют экс­тен­сив­ны­ми и ин­тен­сив­ны­ми па­ра­мет­ра­ми со­стоя­ния (тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ра­ми). К экс­тен­сив­ным па­ра­мет­рам от­но­сят­ся пол­ная энер­гия $ℰ$, пол­ный им­пульс $\boldsymbol P$, пол­ный мо­мент им­пуль­са $\boldsymbol L$, а так­же объ­ём $V$, чис­ло час­тиц $N$, эн­тро­пия $S$ и др. Этим ве­ли­чи­нам со­ответ­ст­ву­ют ин­тен­сив­ные па­ра­мет­ры – аб­со­лют­ная темп-ра $T$, ско­рость цен­тра инер­ции $\boldsymbol V_{ц. и.}$ и уг­ло­вая ско­рость $Ω$, дав­ле­ние $p$, хи­мич. по­тен­ци­ал $μ$ и др.

От др. раз­де­лов фи­зи­ки, напр. ме­ха­ни­ки и элек­тро­ди­на­ми­ки, Т. от­ли­ча­ет­ся спо­со­бом взаи­мо­дей­ст­вия сис­те­мы и ок­ру­жаю­щей сре­ды, при ко­то­ром оп­ре­де­ляю­щую роль иг­ра­ет ха­рак­тер гра­ни­цы (стен­ки) ме­ж­ду ни­ми. В ча­ст­но­сти, пол­но­стью изо­ли­ров. сис­те­мы во­об­ще не взаи­мо­дей­ст­ву­ют с ок­ру­же­ни­ем и со­хра­ня­ют свои экс­тен­сив­ные па­ра­мет­ры, ко­то­рые яв­ля­ют­ся ме­ха­нич. ин­те­гра­ла­ми дви­же­ния. Адиа­ба­ти­че­ски изо­ли­ров. сис­те­мы мо­гут из­ме­нять ве­ли­чи­ны $ℰ$, $\boldsymbol P$ и $\boldsymbol L$ за счёт внеш­ней ме­ха­нич. ра­бо­ты, но не под­вер­же­ны те­п­ло­об­ме­ну; в замк­ну­тых сис­те­мах стен­ки не­про­ни­цае­мы для час­тиц, так что чис­ло час­тиц $N$ со­хра­ня­ет­ся.

Тер­мо­ди­на­мич. со­стоя­ние сис­те­мы мо­жет быть рав­но­вес­ным или не­рав­но­вес­ным (см. Тер­мо­ди­на­ми­ка не­рав­но­вес­ных про­цес­сов), при­чём в рав­но­вес­ном со­стоя­нии от­сут­ст­ву­ют по­то­ки лю­бых тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров ме­ж­ду час­тя­ми сис­те­мы, что оз­на­ча­ет их од­но­род­ное рас­пре­де­ле­ние по объ­ё­му. В об­щем слу­чае тер­мо­ди­на­мич. со­стоя­ние сис­те­мы оп­ре­де­ля­ет­ся ми­ни­маль­но не­об­хо­ди­мым чис­лом па­ра­мет­ров со­стоя­ния (см. Гиб­бса пра­ви­ло фаз), или ко­ор­ди­нат в про­стран­ст­ве не­за­ви­си­мых тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров (фа­зо­вом про­стран­ст­ве); в про­стей­шем слу­чае это про­стран­ст­во дву­мер­но и вклю­ча­ет, напр., объ­ём $V$ и темп-ру $T$ (или дав­ле­ние $p$). Из­ме­не­ние во вре­ме­ни тер­мо­ди­на­мич. со­стоя­ния сис­те­мы на­зы­ва­ет­ся тер­мо­ди­на­мич. про­цес­сом, при­чём в рам­ках Т. обыч­но рас­смат­ри­ва­ют­ся об­ра­ти­мые про­цес­сы (как пра­ви­ло, дос­та­точ­но мед­лен­ные), ко­то­рые пред­став­ля­ют­ся кри­вы­ми в фа­зо­вом про­стран­ст­ве. Наи­бо­лее рас­про­стра­не­ны по­лит­роп­ные про­цес­сы, при ко­то­рых к.-л. из тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров ос­та­ёт­ся по­сто­ян­ным.

Начала термодинамики

Ос­но­вой Т. как нау­ки яв­ля­ют­ся 4 на­ча­ла, имею­щие эм­пи­рич. про­ис­хо­ж­де­ние и до сих пор не по­лу­чив­шие оп­ро­вер­же­ния ни в од­ном на­уч. экс­пе­ри­мен­те. Т. н. ну­ле­вое на­ча­ло Т. ут­вер­жда­ет су­ще­ст­во­ва­ние со­стоя­ния тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го рав­но­ве­сия, ус­та­нав­ли­ва­ет важ­ное свой­ст­во его тран­зи­тив­но­сти и да­ёт воз­мож­ность вве­сти по­ня­тие (эм­пи­рической) темп-ры $t$, а за­тем и аб­со­лют­ной $T$. Пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки яв­ля­ет­ся обоб­ще­ни­ем за­ко­на со­хра­не­ния и из­ме­не­ния энер­гии $E$ в ме­ха­ни­ке, где в про­стей­шем слу­чае $dE=δA=–pdV$ (здесь $A$ – ра­бо­та). Имен­но пер­вое на­ча­ло Т. вво­дит по­ня­тие ма­ло­го ко­ли­че­ст­ва те­п­ло­ты $δQ$, а в даль­ней­шем и эн­тро­пии (сна­ча­ла эм­пи­рич. $σ$ , а за­тем и аб­со­лют­ной $S$) по­сред­ст­вом со­от­но­ше­ния Клау­зиу­са: $δQ=tdσ=ТdS$. Со­глас­но пер­во­му на­ча­лу Т., $dU=δA+δQ=–pdV+ТdS$, где внутр. энер­гия $U$ и эн­тро­пия $S$ яв­ля­ют­ся функ­ция­ми со­стоя­ния (точ­ки в фа­зо­вом про­стран­ст­ве), то­гда как функ­ций со­стоя­ния $A$ и $Q$ не су­ще­ст­ву­ет – эти ве­ли­чи­ны за­ви­сят от ви­да кон­крет­но­го про­цес­са. Пер­вое на­ча­ло Т. ис­клю­ча­ет су­ще­ст­во­ва­ние веч­но­го дви­га­те­ля 1-го ро­да.

Вто­рое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки име­ет ряд вза­им­но эк­ви­ва­лент­ных ка­че­ст­вен­ных фор­му­ли­ро­вок, имею­щих ха­рак­тер «прин­ци­пов за­пре­та» – напр., не­воз­мо­жен про­цесс са­мо­про­из­воль­но­го (спон­тан­но­го) пе­ре­хо­да те­п­ло­ты от ме­нее на­гре­то­го те­ла к бо­лее на­гре­то­му (Дж. Том­сон). Ана­ло­гич­но, не­воз­мо­жен цик­лич. про­цесс пол­но­го пре­вра­ще­ния те­п­ло­ты в ра­бо­ту без к.-л. из­ме­не­ний в ок­ру­жаю­щей сре­де (М. Планк), что оз­на­ча­ет ис­клю­че­ние воз­мож­но­сти су­ще­ст­во­ва­ния ги­по­те­тич. веч­но­го дви­га­те­ля 2-го ро­да.

В об­щем слу­чае вто­рое на­ча­ло Т. ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние лю­бых не­рав­но­вес­ных и не­об­ра­ти­мых тер­мо­ди­на­мич. про­цес­сов; его ко­ли­че­ст­вен­ное вы­ра­же­ние име­ет вид не­ра­вен­ст­ва Клау­зиу­са для пол­ной эн­тро­пии: $dS ⩾ δQ/Т$, при­чём знак ра­вен­ст­ва име­ет ме­сто лишь для рав­но­вес­ных об­ра­ти­мых про­цес­сов. Наи­бо­лее про­стой фи­зич. смысл не­ра­вен­ст­во Клау­зиу­са име­ет для адиа­ба­ти­че­ски изо­ли­ров. сис­те­мы, ко­гда $δQ=0$ и рост эн­тро­пии обу­слов­лен толь­ко внутр. не­об­ра­ти­мы­ми про­цес­са­ми, при­во­дя­щи­ми к вы­рав­ни­ва­нию ин­тен­сив­ных тер­мо­ди­на­мич. па­ра­мет­ров. Оче­вид­но, что рав­но­вес­но­му со­стоя­нию изо­ли­ров. сис­те­мы со­от­вет­ст­ву­ет мак­си­мум её внутр. эн­тро­пии. Од­ной из аль­тер­на­тив­ных фор­му­ли­ро­вок вто­ро­го на­ча­ла Т. яв­ля­ет­ся Кар­но тео­ре­ма, со­глас­но ко­то­рой кпд лю­бо­го цик­ла те­п­ло­вой ма­ши­ны не пре­вос­хо­дит кпд Кар­но цик­ла.

Третье на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки опи­сы­ва­ет по­ве­де­ние фи­зич. сис­тем вбли­зи аб­со­лют­но­го ну­ля темп-ры. Ка­че­ст­вен­ный смысл это­го на­ча­ла со­сто­ит в не­воз­мож­но­сти дос­тичь это­го зна­че­ния по­сред­ст­вом ко­неч­но­го чис­ла тер­мо­ди­на­мич. про­цес­сов. Ко­ли­че­ст­вен­но третье на­ча­ло Т. ус­та­нав­ли­ва­ет на­ча­ло от­счёта эн­тро­пии для лю­бой рав­но­вес­ной сис­те­мы: $S→0$ при $Т→0$ (М. Планк, 1911). В бо­лее об­щем случае $S→S_0$, где $S_0=k\ln g_0$, $g_0 ⩾ 1$ – крат­ность вы­ро­ж­де­ния наи­низ­ше­го (основ­но­го) энер­гетич. уров­ня объ­ек­та, $k$ – по­сто­ян­ная Больц­ма­на. От­сю­да, в ча­ст­но­сти, сле­ду­ет, что те­п­ло­ём­кость $C=T(dS/dT)→0$ при $Т→0$, так что лю­бая сис­те­ма в пре­де­ле $T→0$ ста­но­вит­ся адиа­ба­ти­че­ски изо­ли­ро­ван­ной, т. е. прак­ти­че­ски не­спо­соб­ной к даль­ней­ше­му ох­ла­ж­де­нию.

Математический аппарат термодинамики

Для ко­ли­че­ст­вен­но­го ана­ли­за со­стоя­ний и об­ра­ти­мых про­цес­сов в рав­но­вес­ной Т. раз­ра­бо­тан ме­тод по­тен­циа­лов тер­мо­ди­на­ми­че­ских, ко­то­рые яв­ля­ют­ся функ­ция­ми со­стоя­ния. К чис­лу этих по­тен­циа­лов от­но­сит­ся внутр. энер­гия $U$ как функ­ция объ­ё­ма $V$ и эн­тро­пии $S$, а так­же эн­тро­пия $S$ как функ­ция объ­ё­ма $V$ и внутр. энер­гии $U$; наи­бо­лее упот­ре­би­тель­ным по­тен­циа­лом яв­ля­ет­ся сво­бод­ная энер­гия $F$ как функ­ция объ­ё­ма $V$ и темп-ры $Т$. Все тер­мо­ди­на­мич. по­тен­циа­лы рав­но­цен­ны, т. к. ме­ж­ду ни­ми су­ще­ст­ву­ют диф­фе­рен­ци­аль­ные со­от­но­ше­ния; их вы­чис­ле­ние тре­бу­ет за­да­ния мо­де­ли объ­ек­та и яв­ля­ет­ся пред­ме­том ста­ти­сти­че­ской фи­зи­ки.

Пер­вые про­из­вод­ные лю­бо­го тер­мо­ди­на­мич. по­тен­циа­ла да­ют урав­не­ния со­стоя­ния фи­зич. сис­те­мы (ка­ло­рич. и тер­ми­че­ское), вто­рые про­из­вод­ные – тер­мо­ди­на­мич. вос­при­им­чи­во­сти, к чис­лу ко­то­рых от­но­сят­ся те­п­ло­ём­кость (при по­сто­ян­ном объ­ё­ме или дав­ле­нии) и сжи­мае­мость – изо­тер­ми­че­ская (при по­сто­ян­ной темп-ре) и адиа­ба­ти­че­ская (при по­сто­ян­ной эн­тро­пии). Ме­ж­ду зна­че­ния­ми вос­при­им­чи­во­стей су­ще­ст­ву­ют со­от­но­ше­ния сим­мет­рии (т. н. со­от­но­ше­ния Мак­свел­ла), обу­слов­лен­ные тем, что все тер­мо­ди­на­мич. по­тен­циа­лы яв­ля­ют­ся функ­ция­ми со­стоя­ния. Тер­мо­ди­на­мич. по­тен­циа­лы по­зво­ля­ют дать бо­лее удоб­ную фор­му­ли­ров­ку ус­ло­вий тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия – ме­ха­ни­че­ско­го ($p=p_0$) и те­п­ло­во­го ($T=T_0$) (ин­декс «0» от­но­сит­ся к па­ра­мет­рам ок­ру­жаю­щей сре­ды), а так­же ус­той­чи­во­сти это­го рав­но­ве­сия, тре­бую­щей по­ло­жи­тель­но­сти всех тер­мо­ди­на­мич. вос­при­им­чи­во­стей. Раз­ви­тие ме­то­да тер­мо­ди­на­мич. по­тен­циа­лов при­во­дит к ко­ли­че­ст­вен­но­му опи­са­нию тер­мо­ди­на­мич. рав­но­ве­сия не толь­ко для од­но-, но и для мно­го­фаз­ных фи­зич. сис­тем; напр., кри­вая фа­зо­во­го рав­но­ве­сия двух фаз оп­ре­де­ля­ет­ся Кла­пей­ро­на – Клау­зиу­са урав­не­ни­ем.

Лит.: Ку­бо Р. Тер­мо­ди­на­ми­ка. М., 1970; Ле­он­то­вич М. А. Вве­де­ние в тер­мо­ди­на­ми­ку. Ста­ти­сти­че­ская фи­зи­ка. 2-е изд. СПб., 2008; Ба­за­ров И. П. Тер­мо­ди­на­ми­ка. 5-е изд. СПб., 2010.

Вернуться к началу